在劳动争议中，公司有义务提交的证据主要包括以下几类：
劳动关系证明：
- 公司需提供与劳动者签订的劳动合同，这是证明双方存在劳动关系最直接、最有效的证据。若未签订书面劳动合同，公司则需提供其他能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等。
工资支付记录：
- 公司应提供劳动者的工资支付记录，包括工资条、银行转账记录等，以证明劳动者的工资水平及支付情况。这是确定劳动者劳动报酬、计算经济补偿或赔偿金的重要依据。
考勤记录：
- 公司需提供劳动者的考勤记录，以证明劳动者的工作时间、加班情况等。考勤记录是判断劳动者是否存在加班、是否违反公司规章制度等的重要依据。
规章制度及告知证明：
- 若公司主张劳动者违反了公司规章制度，则需提供该规章制度的具体内容，以及证明该规章制度已向劳动者告知或公示的证据。例如，规章制度签收单、培训记录、公告栏照片等。
解除或终止劳动合同的证明：
- 若公司主张与劳动者解除或终止了劳动合同，则需提供解除或终止劳动合同的通知书、决定书等文件，以及证明解除或终止劳动合同合法性的证据。如劳动者严重违反公司规章制度、不能胜任工作等情形的相关证据。
其他与争议事项相关的证据：
- 根据具体争议事项，公司可能还需提供其他相关证据。例如，在工伤争议中，公司需提供工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论等；在竞业限制争议中，公司需提供竞业限制协议、劳动者违反竞业限制的证据等。
法律背景与建议：
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第六条：“发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。”因此，公司有义务提供其掌握管理的与争议事项相关的证据。
在劳动争议中，证据的提交对于案件的胜诉至关重要。公司应妥善保管与劳动者相关的各类证据，并在争议发生时及时、全面地提交。若公司未能提供充分证据支持其主张，则可能面临败诉的风险。
若公司在劳动争议中遇到证据提交方面的困难或疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。
可能法律后果：
- 若公司未能按照法律规定提交其应当提供的证据，劳动争议仲裁委员会或人民法院可能根据现有证据作出对公司不利的裁决。例如，若公司未能提供工资支付记录，则可能被认定为未支付劳动者工资；若公司未能提供解除或终止劳动合同的合法性证据，则可能被认定为违法解除或终止劳动合同，需支付赔偿金等。
如有任何关于劳动争议证据提交方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。