结论：在校实习生突然被通知实习提前结束并被要求离职，能否索要赔偿需视具体情况而定，主要取决于实习协议的约定以及实习的性质。以下从不同角度进行分析：
一、实习协议有明确约定的情况
若实习协议中明确规定了实习期限、提前解除实习的违约责任等条款：
- 分析：根据《民法典》的相关规定，合同双方应当遵循诚实信用原则，按照约定履行自己的义务。如果实习协议中明确规定了实习期限，且用人单位在未与实习生协商一致的情况下提前解除实习，那么用人单位的行为可能构成违约。
- 建议：实习生可以依据实习协议的约定，向用人单位主张违约责任，要求用人单位支付相应的违约金或赔偿损失。
若实习协议中未明确规定提前解除实习的违约责任：
- 分析：虽然实习协议未明确规定违约责任，但用人单位的提前解除行为仍然可能给实习生造成损失，如交通费、住宿费等实际支出的费用。
- 建议：实习生可以尝试与用人单位协商，要求用人单位承担因提前解除实习而给实习生造成的实际损失。如果协商不成，实习生可以考虑通过法律途径解决，但需注意收集相关证据，如实习协议、交通费票据、住宿费票据等。
二、实习协议无明确约定或未签订实习协议的情况
若实习生与用人单位未签订实习协议或实习协议中未明确规定实习期限和提前解除实习的责任：
- 分析：在这种情况下，实习生与用人单位之间的权利义务关系可能不够明确。但根据一般法律原则，用人单位在无正当理由的情况下提前解除实习，仍然可能构成对实习生权益的侵害。
- 建议：实习生可以首先尝试与用人单位协商，寻求合理的解决方案。如果协商不成，实习生可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。不过，由于未签订实习协议或协议中未明确规定相关条款，实习生在主张权益时可能面临一定的困难。
若实习属于学校组织的实习活动：
- 分析：如果实习是学校组织的，那么实习生与用人单位之间的关系可能受到学校相关规定的约束。在这种情况下，实习生可以首先向学校反映情况，寻求学校的帮助和支持。
- 建议：学校可以与用人单位进行沟通协商，为实习生争取合理的权益。如果学校无法解决问题，实习生仍然可以考虑通过法律途径解决，但需注意收集相关证据，如学校组织的实习通知、实习协议（如有）、与用人单位的沟通记录等。
三、特殊情况下的考虑
- 若用人单位因不可抗力或客观情况变化需要提前解除实习：
- 分析：根据法律规定，因不可抗力或客观情况变化导致合同无法履行的，当事人可以部分或全部免除责任。如果用人单位能够证明提前解除实习是由于不可抗力或客观情况变化导致的，那么用人单位可能不需要承担违约责任。
- 建议：实习生在了解具体情况后，可以与用人单位协商解决方案，如延长实习时间、调整实习内容等。如果协商不成，且实习生认为用人单位的行为构成违约，那么实习生仍然可以通过法律途径解决，但需注意收集相关证据以证明用人单位的行为不构成不可抗力或客观情况变化。
最后，作为在校实习生，在遇到被提前解除实习的情况时，应首先保持冷静，了解自己的权益和义务。如果认为用人单位的行为构成违约或侵害了自己的合法权益，可以尝试与用人单位协商解决；如果协商不成，可以向学校反映情况或寻求法律援助。在处理此类问题时，建议实习生注意收集相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。