结论：针对您描述的情况，对方在事故发生一周后再次要求住院治疗，您是否需要承担进一步责任，需根据具体情况判断，主要包括对方伤情是否与事故有直接因果关系、您是否已尽到合理注意义务以及是否存在后续侵权行为等因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、事故责任初步认定
在开车门导致电动车摔倒的事故中，根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的相关规定，车辆停稳前不得开车门和上下人员，开关车门不得妨碍其他车辆和行人通行。若您未遵守此规定，导致电动车摔倒，您通常需承担主要或全部责任。但这一责任认定是基于事故发生时的即时情况。
二、对方后续住院治疗的责任分析
因果关系：
- 若对方一周后住院治疗的伤情与事故有直接因果关系，即伤情是事故直接导致的，且未因其他因素（如自身疾病、再次受伤等）而加重，那么您可能需要承担相应的医疗费用和其他损失。
- 若对方住院治疗的伤情与事故无直接因果关系，或伤情因其他因素而加重，那么您可能无需承担全部或部分责任。此时，对方需承担举证责任，证明其住院治疗与事故之间的因果关系。
合理注意义务：
- 在事故发生后，您已赔钱并陪同检查身体，且当时检查结果显示无碍，这表明您已尽到了一定的合理注意义务。
- 但若对方在事故后出现新的症状或伤情恶化，且这些症状或恶化与事故有直接关联，您可能仍需承担一定的责任，尤其是如果您未能在事故后及时提醒对方关注身体状况或未提供必要的帮助。
后续侵权行为：
- 若在事故发生后，您或您的车辆存在其他侵权行为（如再次碰撞、恐吓等），导致对方住院治疗，那么您需承担相应的法律责任。
- 若无此类行为，且对方住院治疗与事故无直接关联，则您可能无需承担责任。
三、建议措施
收集证据：
- 保留事故发生时的照片、视频、交警出具的事故认定书等证据。
- 收集对方住院治疗的医疗记录、诊断证明、费用清单等证据，以证明其住院治疗与事故之间的因果关系。
协商解决：
- 在证据充分的情况下，您可以与对方协商解决此事，根据责任比例分担医疗费用和其他损失。
- 协商时，注意保持冷静和理性，避免情绪化交流导致矛盾升级。
法律途径：
- 若协商无果，对方坚持要求您承担全部或部分责任，您可以考虑通过法律途径解决此事。
- 在此过程中，建议您咨询专业律师（即我本人，王维信律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭、债权债务领域，也擅长处理此类交通事故责任纠纷），以便更好地维护自己的合法权益。
最后，交通事故责任认定是一个复杂的过程，涉及多个因素和法律规定。若您对此事仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。