事假连着公休在符合单位规章制度及当地法律法规的前提下，通常是可以的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 事假与公休的性质：

   • 事假：是员工因个人原因需要暂时离开工作岗位而申请的假期，其批准与否通常取决于单位的规章制度和实际工作需要。
   • 公休：是劳动者按周或月等周期常规享有的休息时间，是法律赋予劳动者的基本权利。

2. 事假与公休能否连休：

   • 法律上并未明确禁止事假与公休连休。事假和公休性质不同，但二者并不相互排斥。员工在符合单位规章制度的前提下，有权根据自己的需要申请事假与公休连休。
   • 许多单位在实践中也允许员工将事假与公休相连，以方便员工处理个人事务，这既体现了对员工合法权益的保障，也有助于提高员工的工作满意度。

3. 单位规章制度的限制：

   • 虽然法律未明确禁止事假与公休连休，但具体能否连休还需依据所在单位的内部规章制度以及劳动合同中的相关约定来确定。
   • 有些单位可能基于工作安排、业务运转需求等因素，在规章制度中对事假和公休的连休作出限制，如要求提前申请、不能在业务高峰期连休、连休天数有限制等。

4. 员工的操作建议：

   • 员工如果希望将事假和公休连休，应先查阅所在单位的员工手册或休假政策，了解是否有关于事假和公休连休的具体规定。
   • 如有不明确之处，应直接咨询单位的人力资源部门或相关负责人，以获取明确的答复和指导。
   • 按照单位规定的流程提前提出休假申请，并说明连休的原因和计划，确保休假计划得到批准和实施。

可能存在的法律后果：

• 如果员工未经单位批准擅自连休事假和公休，可能构成旷工，单位有权根据规章制度对员工进行相应的处理，如扣发工资、警告、甚至解除劳动合同等。
• 因此，员工在计划连休时，应充分了解并遵守单位的相关规定，以确保自己的合法权益得到充分保障。

综上所述，事假连着公休在符合单位规章制度及当地法律法规的前提下是可以的。员工在计划连休时，应充分了解并遵守单位的相关规定，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。