第一次减刑未批准，在符合法定条件的情况下可以重新申请。具体分析如下：

1. 减刑申请的基本条件与流程
   根据《刑法》第七十八条及《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，罪犯在服刑期间若认真遵守监规、接受教育改造、确有悔改表现或立功表现，可依法申请减刑。申请需由执行机关（如监狱）向中级以上人民法院提出，法院组成合议庭审理后作出裁定。若首次申请未获批准，通常因不符合法定条件（如服刑时间不足、悔改表现不充分或证据不足等）。

2. 重新申请的合法性
   法律未限制减刑申请的次数，只要罪犯持续符合减刑条件，即可再次提出申请。例如：

   • 服刑时间延长：首次申请时可能未达到法定最低服刑期限（如被判处十年以上有期徒刑的罪犯，首次减刑需服刑满两年），后续服刑时间累积达标后可重新申请；
     
   • 表现持续改善：若首次因悔改表现不突出被拒，后续通过积极改造、获得表扬或立功（如阻止他人犯罪、发明创造等），可补充材料再次申请；
     
   • 证据补充完善：首次申请时证据不足（如未充分证明财产刑履行情况），后续补充完整后可重新提交。

3. 重新申请的注意事项

   • 间隔期限：部分地区规定两次减刑申请需间隔一定时间（如六个月至一年），需结合当地司法实践；
     
   • 材料真实性：重新申请时需确保所有材料真实有效，虚构悔改表现或立功情节可能构成“假释、减刑滥用罪”，需承担刑事责任；
     
   • 程序合规性：需通过执行机关统一提交申请，个人直接向法院申请通常不予受理。

建议：若首次减刑未获批，可与监狱管教沟通明确未批准原因，针对性改进表现或补充材料后，由执行机关代为重新申请。如有具体案件细节（如罪名、刑期、已服刑时间等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的分析。