针对您提出的“辞退无固定期限合同员工怎样赔偿，以及如何算违法解除劳动合同”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、合法辞退及经济补偿金支付
在合法辞退无固定期限合同员工的情况下，用人单位通常需要支付经济补偿金。具体情形及补偿标准如下：
协商一致解除：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同时，应支付经济补偿金。
- 补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资（指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）作为补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的补偿。
用人单位提前通知并支付经济补偿金的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，当劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任，或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且协商未果时，用人单位可提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿金。
- 补偿标准同上。
经济性裁员等法定情形：
- 在企业破产重整、生产经营严重困难、企业转产/重大技术革新/经营方式调整导致需裁减人员等情形下，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，经向劳动行政部门报告，可裁减人员，并支付经济补偿金。
- 补偿标准同样按照工作年限计算。
二、违法辞退及赔偿金支付
若用人单位违反法律规定解除或终止无固定期限劳动合同，即构成违法解除，需支付赔偿金。具体情形及赔偿标准如下：
违法解除情形：
- 用人单位无正当理由或未经法定程序辞退无固定期限合同员工。
赔偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资作为赔偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿。
三、特殊情况下的赔偿
高薪员工：
- 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
医疗期内被辞退：
- 如果员工因病处于法定医疗期内，单位辞退属于违法辞退。
- 除按经济补偿标准的二倍支付赔偿金外，还需支付不低于六个月工资的医疗补助费。患重病或绝症的员工，还应适当增加医疗补助费。
四、建议与总结
对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。在辞退员工前，应明确且合法地确定辞退理由，通知工会（如有），并送达辞退通知，明确辞退原因、日期及赔偿事宜。同时，指导员工按规定办理工作交接手续，并在员工离职时及时支付相应的工资、经济补偿金或赔偿金等。
对于员工而言，应了解自身权益，如遇违法辞退，可及时寻求法律援助以维护自身合法权益。在面对辞退问题时，建议双方积极协商，寻求妥善解决方案。如协商不成，可通过劳动仲裁或法律诉讼等途径来维护自己的合法权益。