核心结论：合同到期没续签且没有保险的情况下，赔偿问题需分情况讨论，主要取决于合同类型（劳动合同或普通民事合同）以及未续签的原因和具体情形。以下分情况详细说明：
1. 劳动合同到期未续签
- 用人单位未续签且继续用工：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若合同到期后未续签但继续用工满一年，视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位仍需补签合同并支付未签期间的双倍工资（最多11个月）。
- 用人单位降低条件导致未续签：若用人单位以降低原合同条件（如降低工资、调整岗位等）为由拒绝续签，劳动者有权拒绝并要求用人单位支付经济补偿金。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资（六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
- 劳动者拒绝续签：若用人单位维持或提高原合同条件，劳动者拒绝续签的，用人单位无需支付经济补偿金。但若因用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费（即未买保险）导致劳动者拒绝续签，用人单位仍需支付经济补偿金。
2. 普通民事合同到期未续签
- 合同自然终止：普通民事合同（如租赁合同、买卖合同等）到期未续签的，合同权利义务通常自然终止，双方无需赔偿。但若合同中明确约定了到期续签条款或未续签的违约责任，则需按合同约定处理。
- 未续签导致损失：若因一方未续签合同导致另一方遭受损失（如租赁合同到期后承租人未续签但继续占用房屋，导致出租人无法及时出租），受损方有权要求赔偿实际损失。赔偿范围以实际损失为限，需提供证据证明损失金额。
3. 未买保险的特殊影响
- 劳动合同中：若用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费（即未买保险），劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条解除合同，并要求用人单位支付经济补偿金。同时，劳动者可向社保部门投诉，要求用人单位补缴社会保险费。
- 普通民事合同中：未买保险通常不影响合同本身的效力或赔偿问题，但若合同涉及保险条款（如运输合同中约定货物保险），未买保险可能导致一方需自行承担风险或赔偿对方损失。
建议：
- 明确合同类型（劳动合同或普通民事合同），以便针对性分析；
- 收集证据（如合同文本、工资记录、沟通记录等），证明未续签的原因和损失金额；
- 若涉及劳动合同，可先与用人单位协商，协商不成可向劳动仲裁委员会申请仲裁；
- 若涉及普通民事合同，可依据合同约定或法律规定，通过协商、诉讼等方式解决纠纷。
如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您提供详细解答。