关于醉驾撞人后罚款的执行部门问题，这实际上涉及交警队与法院两个主要部门，它们各自承担着不同的职责，且处罚性质有所区别。下面我将为您详细解析：

一、交警队的职责与行政处罚

交警队在醉驾行为的处理中，主要负责初期的查处与行政处罚。当交警队发现醉驾行为后，会立即采取行动，包括约束醉酒驾驶人至酒醒、吊销机动车驾驶证，并进行酒精检测、固定证据、立案侦查等前期工作。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，醉酒驾驶机动车的，交警队将依法对醉驾者处以一千元以上二千元以下的罚款，这属于行政处罚范畴。

二、法院的职责与刑事处罚

醉驾行为不仅是一种交通违法行为，更构成刑事犯罪，即危险驾驶罪。因此，在交警队完成前期调查后，案件会移送检察院审查起诉，最终由法院进行审理并判决。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，醉酒驾驶机动车的，除了面临吊销驾照等行政处罚外，还需处拘役，并处罚金。这里的罚金是由法院在刑事判决中确定的，属于刑事处罚的一部分，其数额会根据犯罪情节，如醉酒程度、造成的后果、认罪悔罪态度等进行综合裁量。

三、两者关系与并行适用

交警队的罚款与法院的罚金性质不同，但可以并行适用。也就是说，醉驾者可能同时面临交警的罚款和法院的罚金。交警的罚款主要针对醉驾行为本身进行直接制裁，而法院的罚金则是针对构成危险驾驶罪的醉驾者进行更深层次的法律惩戒。

四、实际建议

醉驾不仅危害道路交通安全，还会给自身和他人带来极大的安全隐患。因此，我强烈建议广大驾驶员严格遵守交通法规，切勿酒后驾车。如果因醉驾撞人，不仅将面临交警部门的行政处罚，如罚款、吊销驾照等，还可能因构成危险驾驶罪而被法院判处拘役和罚金。具体罚款数额和刑期会根据醉驾者的具体情况、醉驾程度以及是否造成交通事故等因素，由法院进行裁量。

综上所述，醉驾罚款的执行是一个涉及交警队与法院两部门的综合过程。两者各司其职，共同确保醉驾行为得到全面、合法的处理。希望每一位驾驶员都能认识到醉驾的严重后果，自觉遵守交通规则，共同维护道路交通安全。