店家是否有权因顾客购买美容体验卡后要求退款而拒绝服务，这并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. “不退不换”条款的合法性

   • 美容体验卡上标注的“不退不换”规定，在法律上可能并不具备完全约束力。根据《中华人民共和国民法典》第四百九十七条，若商家通过格式条款不合理地免除自身责任、加重消费者责任或限制消费者主要权利，则该条款无效。因此，如果“不退不换”条款被认定为不合理，那么它可能无法成为商家拒绝退款的合法依据。

2. 商家过错情形下的处理

   • 当商家提供的美容服务存在质量问题，如使用劣质产品导致顾客过敏、发炎，或操作不规范造成身体伤害时，无论是否有“不退不换”的约定，顾客均有权要求退款。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十二条，经营者提供商品或者服务，造成消费者财产损害的，应当依照法律规定或者当事人约定承担退货、退还货款和服务费用等民事责任。

3. 消费者自身原因的处理

   • 若因顾客个人原因（如搬家、时间冲突等）无法继续接受服务，尽管“不退不换”条款可能无效，但顾客仍需与商家协商退款事宜。在此情况下，商家应根据公平原则，扣除已提供服务的合理费用后，退还剩余款项。如果商家拒绝退款，顾客可以通过法律途径维护自己的权益。

4. 办卡时的告知与同意

   • 如果商家在办卡时明确告知了“不退不换”的规定，并且顾客表示同意，这将在一定程度上影响退卡的难度。然而，这并不意味着该条款绝对有效。如果顾客能够证明该条款存在不合理之处，或者商家在提供服务过程中存在过错，那么顾客仍然有权要求退款。

5. 服务质量与虚假宣传

   • 如商家存在服务质量问题或虚假宣传，如承诺的服务内容与实际不符、夸大服务效果等，顾客有权要求退款，并可通过法律途径解决纠纷。此时，“不退不换”的规定不能成为商家拒绝退款的合理依据。

维权建议：

• 与商家协商：首先尝试与商家进行友好沟通，说明法律规定和自身情况，要求合理退款。在协商过程中，务必保留好相关证据，如聊天记录、通话录音、消费凭证等。
• 向消协投诉：若协商无果，可向当地消费者协会投诉。消协会根据实际情况进行调解，帮助顾客维护合法权益。
• 提起诉讼：当上述途径均无法解决问题时，顾客可考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需收集并提交充分证据，如美容卡、消费凭证、服务合同、聊天记录、病历等，以支持自己的主张。

总结来说，店家是否有权因顾客购买美容体验卡后要求退款而拒绝服务，取决于具体情况和法律规定。顾客在面临此类问题时，应充分了解自身权益和法律规定，采取合适的维权措施。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。