结论：棚户区改造的房子没有买卖合同，法院能否执行需分情况讨论，主要取决于房屋的产权状况及是否存在其他可执行的法律文书或事实依据。

分析说明：

1. 产权明确且存在其他可执行依据：

   • 如果棚户区改造后的房屋产权已经明确归属，且虽然缺少买卖合同，但存在其他能够证明产权转移或归属的法律文书（如拆迁补偿协议、产权调换协议等），或者通过其他事实能够证明房屋的产权状况，那么法院在符合执行条件的情况下，是可以对该房屋进行执行的。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，法院执行的主要依据是生效的法律文书，如判决书、裁定书、调解书等，以及能够证明财产权属的其他证据。买卖合同并非执行房屋的唯一依据。

2. 产权不明确或存在争议：

   • 如果棚户区改造后的房屋产权不明确，或者存在争议，且没有买卖合同作为产权转移的直接证据，那么法院在执行时可能会面临困难。因为执行的前提是明确被执行财产的权属，如果权属不明，法院通常不会轻易进行执行。
   • 建议：在这种情况下，建议当事人先通过法律途径（如诉讼或仲裁）明确房屋的产权归属，待产权明确后，再申请法院执行。

3. 特殊情况下的执行：

   • 在某些特殊情况下，即使没有买卖合同，法院也可能根据特定法律条款或政策规定对房屋进行执行。例如，如果房屋属于违法建筑或存在其他违法情形，相关部门可能依法进行拆除或没收，但这并不属于通常意义上的“执行”范畴。
   • 注意：这种情况下的执行通常涉及行政机关的行政行为，而非法院的民事执行行为。

行动建议：

• 如果您面临棚户区改造房屋的执行问题，且缺少买卖合同，建议您首先收集并整理所有能够证明房屋产权归属的证据材料，如拆迁补偿协议、产权调换协议、购房发票、税费缴纳凭证等。
• 如果产权存在争议或不明确，建议您及时咨询专业律师，通过法律途径明确产权归属，以便后续申请法院执行。
• 在整个过程中，务必保持与法院、相关部门及对方的沟通，确保信息的畅通和准确，以便更好地维护自己的合法权益。

进一步思考：

• 在棚户区改造过程中，由于涉及多方利益和复杂的法律关系，产权问题往往容易引发争议。因此，在签订相关协议时，务必确保协议的合法性和有效性，并妥善保管好所有相关证据材料。
• 如果遇到执行困难或产权争议问题，不要盲目行动或放弃权益，而应及时咨询专业律师，寻求法律帮助和支持。