当债务债权关系中未约定还款期限时，担保人的担保责任和担保期限的确定规则如下：

1. 担保责任的基本原则

   • 担保人的责任范围取决于其与债权人之间的担保合同约定。若合同中明确约定了担保责任的范围和方式（如一般保证或连带责任保证），则担保人需按照约定承担相应责任。
   • 若未明确约定担保方式，根据《民法典》的相关规定，担保人默认承担一般保证责任，即在债务人不能履行债务时，由担保人承担补充责任。

2. 担保期限的确定

   • 一般保证与连带责任保证：根据《民法典》第六百九十二条，若保证人与债权人未约定保证期间，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。在未约定还款期限的情况下，债权人可随时要求债务人履行债务，但需给予债务人合理的准备时间。这个合理准备时间的期满之日即视为主债务履行期限届满之日，从此日开始计算六个月的保证期间。
   • 抵押权、质权：对于抵押权和质权，其行使期限参照主债权诉讼时效，一般为三年。这意味着，若抵押权人或质权人在此期限内未行使权利，人民法院将不予保护。
   • 留置权：在留置权方面，债权人留置财产后，应给予债务人一定的履行债务的宽限期。这个宽限期一般由债权人与债务人约定，但不得少于六十日。若没有约定，则应当给债务人六十日以上的宽限期。

3. 具体应用与案例分析

   • 案例一：假设甲向乙借款，丙作为连带责任保证人，借条中未约定还款期限和保证期间。后来乙向甲要求还款，并给予一个月的宽限期。一个月后甲仍未还款。此时，从宽限期届满之日起的六个月内，乙需要向丙主张保证责任。如果乙在这六个月内未向丙提出主张，则丙的保证责任将被免除。
   • 案例二：若甲以房产作为抵押向乙借款，同样未约定还款期限。乙在借款后三年内未行使抵押权，则根据《民法典》第四百一十九条，人民法院将不再保护乙的抵押权。

4. 法律建议与风险提示

   • 明确约定：为避免不必要的法律纠纷，建议债权人和债务人在签订借款合同时尽量明确还款期限和保证期间。对于担保人而言，也应仔细审查担保合同条款，确保自身权益不受损害。
   • 及时行使权利：债权人应在担保期限内及时行使权利，以免因超过期限而丧失法律保护。对于担保人而言，若债权人未在担保期限内主张权利，则担保人可依法免除保证责任。
   • 咨询专业律师：在处理复杂的债务债权关系时，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。作为孙逊律师，我擅长处理经济纠纷和合同纠纷领域的问题，欢迎随时向我咨询。

总结：未约定还款期限的担保责任和担保期限的确定需综合考虑具体情况和法律规定。在实际操作中，建议当事人明确约定还款期限和保证期间，并在担保期限内及时行使权利。若遇到复杂情况或不确定如何操作，可直接向我咨询以获取专业的法律帮助。