代位追偿通常是由被保险人的保险公司来负责开展的。当保险事故由第三方责任人引发，且被保险人未能从第三方获得足额赔偿时，被保险人可以向自己投保的保险公司提出代位求偿申请。保险公司会依据保险合同中的条款，先行对被保险人进行赔偿，然后在赔偿金额范围内，依法享有向第三方责任人追索赔偿的权利。

在特殊情况下，如交强险事故中，对方的保险公司也可能会在限额内先赔付，然后再参与追偿。但这种情况并非普遍，具体还需根据保险合同及事故实际情况来确定。

在整个代位追偿过程中，被保险人需要及时向保险公司报告相关事件，并提供相关的证据材料，如事故责任认定书、维修费用发票等。保险公司则会根据这些材料，以及保险合同的约定，来决定是否进行代位追偿，以及如何进行追偿。

需要注意的是，代位追偿并非起诉对方，而是保险公司在赔付被保险人后，取代被保险人的位置，向第三方追求赔偿的权利。在实际操作中，保险公司往往会先与责任方进行和解协商，若协商无果，才会通过法律程序提起诉讼以实现追偿目的。

总的来说，代位追偿是一项复杂的法律制度，涉及到多个方面的因素。因此，在处理相关问题时，建议咨询专业的保险顾问或律师，以确保自己的权益得到妥善维护。