小孩在学校玩耍受伤，责任的承担需根据具体情况综合判断，主要包括监护人责任、教育机构责任以及第三方责任。以下是对此问题的详细分析：
一、监护人责任
监护人应履行监护职责，保护被监护人的人身安全。若监护人未尽到监护职责，导致孩子受伤或伤害他人，需承担相应责任。例如，若孩子因家长未告知其玩耍时需注意安全而受伤，家长可能需承担一定责任。但若监护人已尽到合理监护义务，如已告知孩子玩耍时的安全注意事项，且孩子受伤是由于其他不可预见的原因导致，则监护人的责任可能会减轻或免除。
二、教育机构责任
无民事行为能力人（不满八周岁）：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受伤，法律首先推定学校存在过错，除非学校能证明已尽到教育、管理职责，否则需承担侵权责任。例如，若学校设施存在安全隐患，或老师未及时制止学生的危险行为，导致孩子受伤，学校需承担相应责任。
限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁）：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，对于限制民事行为能力人在学校受伤，学校仅在存在过错，即未尽到教育、管理职责时承担责任。学校的过错可能表现为设施设备安全隐患、老师监管不力等。例如，若学校未对体育器材进行定期检查，导致孩子在使用时受伤，学校需承担相应责任。
三、第三方责任
若孩子的受伤是由第三方的过错导致的，如被其他孩子故意推搡、被校外人员伤害等，第三方及其监护人需承担侵权责任。例如，若孩子在学校被校外人员闯入并打伤，该校外人员需承担主要责任。同时，若学校因管理不善（如未严格把控校门出入）导致第三方能够轻易进入并造成伤害，学校也需在能够防止或制止损害的范围内承担补充责任，并可向第三方追偿。
四、赔偿范围与处理建议
赔偿范围：
- 赔偿通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等用于治疗和康复的合理费用，以及因误工而减少的收入等。若造成残疾，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
处理建议：
- 及时沟通：双方家长应第一时间沟通，了解事情经过，并尝试协商解决方案。
- 保留证据：收集并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、视频等，以备不时之需。这些证据在后续协商或诉讼中至关重要。
- 寻求法律帮助：若协商无果，可向我咨询或通过诉讼途径解决争议。在诉讼过程中，需提供充分证据支持自己的主张。
五、具体场景分析
孩子自身不慎受伤：
- 若孩子在玩耍过程中因自己不慎受伤，且监护人已尽到监护职责，责任主要由孩子自身承担。但若学校设施存在安全隐患或老师监管不力，学校也需承担一定责任。
对方行为导致受伤：
- 若孩子的伤害是由对方的行为直接导致的，对方及其监护人需根据过错程度承担侵权责任。若对方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人需承担相应责任。
双方均有过错：
- 若双方在玩耍过程中都有过错，导致一方受伤，责任应根据双方的过错程度来划分。例如，若两个孩子互相推搡导致一方受伤，双方监护人需根据过错程度分担责任。
教育机构内的伤害：
- 若孩子在教育机构内受伤，且教育机构未能证明已尽到教育、管理职责，教育机构需承担相应责任。教育机构应通过完善安全管理制度、进行安全教育、及时采取救助措施等方式来证明自身无过错。
总结：小孩在学校玩耍受伤时，责任的承担需综合考虑多种因素，包括监护人是否尽到监护职责、教育机构是否尽到教育与管理职责、第三方是否存在过错等。在处理此类事件时，应保持冷静、理性，遵循相关法律法规，确保各方权益得到妥善维护。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。