孩子在学校和同学玩耍时受伤，责任归属需根据具体情况来判断，主要包括以下几种情况：

1. 学校责任：

   • 设施设备问题：如果学校的场地、设施设备存在安全隐患，且学校未及时发现和修复，导致学生在玩耍过程中因这些不安全因素受伤，学校需要承担相应责任。例如，操场地面有较大坑洼导致学生摔倒受伤，而学校未对此进行及时修缮。
   • 安全教育缺失：学校有义务对学生进行必要的安全教育。如果学校未开展相关安全教育，致使学生缺乏安全意识并在玩耍中发生意外，学校需承担一定责任。比如，学校从未进行过关于校园活动安全方面的讲座或课程，导致学生不了解如何避免危险。
   • 管理失职：在学生玩耍期间，学校应确保有足够的教师或管理人员进行巡视和监管。如果因管理失职导致无法及时发现和制止可能导致危险的行为，从而引发学生受伤事件，学校需在其过错范围内承担责任。例如，课间休息时学生在楼梯间激烈打闹而无老师及时制止，最终导致学生受伤。
   • 特定情形下的责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受到损害，且学校不能证明已尽教育、管理职责的，学校应承担侵权责任。对于限制民事行为能力人，依据第一千二百条，若学校未尽教育、管理职责导致学生受损，也需承担相应责任，此时需由受害方证明学校的过错。

2. 对方同学监护人责任：

   • 如果伤害是由对方同学故意或重大过失造成的，其监护人应承担侵权责任。例如，对方同学故意推搡或使用危险物品导致孩子受伤，其父母需承担赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。

3. 双方过错情况：

   • 如果双方孩子在玩耍中均有不当行为，责任应根据各自过错程度分担。同时，若学校存在管理失职，也需按比例承担相应责任。例如，两个孩子在追逐打闹中都不慎摔倒受伤，且学校未及时制止，那么双方家长和学校都可能需承担一定责任。

4. 孩子自身过错：

   • 如果受伤孩子自身存在过错，如违反学校规定进行危险行为，将根据其过错程度减轻对方和学校的责任。例如，孩子不顾学校禁止攀爬栏杆的规定而攀爬并掉落受伤，此时孩子自身需承担一定责任。

综合建议：

• 及时救助与通知：学校发现学生受伤后，应立即采取救助措施，并通知双方监护人。
• 调查与沟通：学校应全面调查事件经过，了解详细情况，并组织双方监护人沟通，明确责任。
• 协商赔偿：根据责任划分，双方协商赔偿项目和金额，可签订赔偿协议。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费等，具体根据伤残情况及医疗机构意见确定。
• 考虑保险赔付：检查学生是否购买了学平险等保险，以获取部分医疗费用赔偿。若学校为学生购买了校方责任险，且学校确有责任，保险公司也将按合同约定进行赔偿。
• 法律途径：若协商无果，受伤学生的监护人可向法院提起民事诉讼，通过法律途径解决纠纷。此时需提供充分证据支持，如医疗记录、证人证言、监控录像等。

在处理此类事件时，应充分考虑孩子的感受和心理影响，避免给孩子留下心理阴影。同时，家长和学校应共同加强安全教育，提高学生的自我保护意识和能力。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。