结论：六岁孩子在学校和同学玩受伤，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及学校、对方孩子及其监护人等多方责任。以下从不同角度详细分析：
一、学校责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。”
责任判定：
- 学校作为教育机构，对在校学生负有教育、管理和保护的职责。如果学校未能尽到这些职责，如未提供安全的学习环境、未及时发现并制止学生间的危险行为等，导致孩子受伤，学校应承担相应的责任。
- 具体责任大小需根据学校的过错程度、未尽职责的具体情况以及孩子受伤的后果等因素综合判断。
二、对方孩子及其监护人责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。”
责任判定：
- 如果孩子受伤是由于对方孩子的故意或过失行为导致的，如推搡、打闹等，对方孩子及其监护人应承担相应的责任。
- 监护人需证明其已尽到监护职责，如对孩子进行了必要的安全教育、在孩子玩耍时进行了适当的监督等，以减轻或免除其责任。但通常情况下，由于孩子年龄较小，监护人很难完全证明其已尽到监护职责，因此往往需承担一定责任。
三、综合判断与建议
综合判断：
- 在实际案例中，孩子受伤的责任归属往往不是单一的，而是可能涉及学校、对方孩子及其监护人等多方责任。因此，在判断责任时，需综合考虑各方因素，如学校的过错程度、对方孩子的行为性质、孩子受伤的后果等。
建议：
- 收集证据：首先，应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明孩子受伤的具体情况和责任归属。
- 协商解决：在收集到足够证据后，可以尝试与学校、对方孩子及其监护人进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。
- 法律途径：如果协商无果，可以向法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。在诉讼过程中，需提供充分证据证明各方的责任大小和赔偿金额。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此责任归属和赔偿金额也会有所差异。如果您或您的孩子遇到了类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。