在配偶过世的情况下，遗产的继承顺序是遵循《中华人民共和国民法典》的严格规定的。以下是详细的解答：

一、继承顺序概述

遗产的继承首先会考虑是否存在遗赠扶养协议。如果去世的配偶生前与他人签订了遗赠扶养协议，即扶养人承担遗赠人生养死葬的义务，遗赠人死后其财产则归扶养人所有，那么将首先按照此协议来处理遗产。

在无遗赠扶养协议的情况下，如果去世的配偶立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了继承人或受遗赠人，那么将按照遗嘱进行继承或遗赠。

如果既无遗赠扶养协议也无遗嘱，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。

二、法定继承人顺序

1. 第一顺序继承人：
   • 配偶（在世的另一方）
   • 子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女
   • 父母，包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母

特别说明，如果丧偶儿媳对公婆或丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，那么他们也将作为第一顺序继承人。

1. 第二顺序继承人：
   • 兄弟姐妹，这包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹
   • 祖父母
   • 外祖父母

在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承。如果第一顺序继承人不存在，或者全部放弃/丧失继承权，那么才会由第二顺序继承人继承。

三、特殊情况下的继承

• 代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么将由该子女的直系晚辈血亲来代位继承。

四、继承份额与原则

• 在同一顺序的继承人中，遗产的份额一般应当均等分配。
• 对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应给予特别照顾。
• 对于对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以适当多分。
• 对于有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，分配遗产时应不分或少分。
• 继承人之间也可以协商不均等分配，但这需要达成一致意见。

综上所述，配偶过世后的遗产继承顺序是首先考虑遗赠扶养协议和遗嘱，如果没有这两者，则按照法定继承顺序进行。在处理遗产继承问题时，建议咨询专业的法律人士以确保合法性和公正性。