责令限期整改指令书开具后，原则上必须进行复查。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、法律义务与程序要求

根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关行政法规的规定，行政机关在作出责令限期整改的决定后，有义务对整改情况进行复查。这是为了确保被整改对象已经按照要求进行了整改，达到了法律、法规或规章规定的标准，从而维护公共利益和社会秩序。复查不仅是行政机关的法定职责，也是其履行监管职责的重要环节。

二、复查的目的与意义

1. 确保整改效果：通过复查，行政机关可以核实被整改对象是否已经按照责令限期整改指令书的要求进行了整改，以及整改是否达到了预期效果。这有助于防止整改流于形式，确保整改措施得到有效执行。
2. 维护法律权威：复查是行政机关对法律、法规或规章执行情况的监督和检查，有助于维护法律的权威性和严肃性。如果行政机关不进行复查，就可能给被整改对象留下可乘之机，导致整改措施无法得到有效执行，从而损害法律的权威性和社会公共利益。
3. 促进依法行政：复查是行政机关依法行政的重要体现。通过复查，行政机关可以及时发现和纠正被整改对象在整改过程中存在的问题，促进其依法依规进行生产经营活动，从而推动整个社会的法治化进程。

三、不复查的法律后果

如果行政机关在开具责令限期整改指令书后不进行复查，可能会面临以下法律后果：

1. 行政责任：行政机关可能因未履行法定职责而承担行政责任，包括被上级行政机关责令改正、通报批评等。
2. 法律监督与追责：在特定情况下，如果因未复查导致严重后果（如环境污染、安全事故等），相关责任人员还可能面临法律追究，包括行政处分、刑事责任等。

四、实际操作中的注意事项

1. 复查程序：行政机关在进行复查时，应当遵循法定程序，包括出示执法证件、说明复查目的和依据、听取被整改对象的陈述和申辩等。
2. 复查内容：复查内容应当与责令限期整改指令书的要求相一致，包括整改措施的执行情况、整改效果等。
3. 复查记录：行政机关应当制作复查记录，详细记录复查的时间、地点、过程、结果等信息，并由被整改对象签字确认。

建议：如果您或您所在的组织收到了责令限期整改指令书，务必认真对待整改要求，并在整改期限内完成整改。同时，您也可以主动与行政机关沟通，了解复查的具体安排和要求，以便更好地配合复查工作。如果您在整改或复查过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。