结论：在上诉金额小于实际应得金额且官司打赢的情况下，法院通常不会主动多给超出上诉金额的部分，但存在例外情形。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：法院判决以诉讼请求为限
在民事诉讼中，法院的判决通常是以原告的诉讼请求为限的。这意味着，如果原告在起诉时提出的赔偿金额（即上诉金额，此处“上诉金额”若指一审诉讼请求金额，则原理相同，若指二审上诉请求金额，则以下分析同样适用，只是阶段不同）较小，即使法院最终认定被告应承担的赔偿责任大于该金额，法院也不会主动判决被告支付超出原告诉讼请求的部分。这是基于“不告不理”的原则，即法院不会主动介入当事人未提出的请求。
二、例外情形：原告增加诉讼请求或法院释明
原告增加诉讼请求：
- 如果在诉讼过程中，原告发现其实际损失大于最初提出的诉讼请求金额，可以向法院申请增加诉讼请求。法院在审查后，如果认为增加诉讼请求是合理的，且符合法律规定的条件（如未超过诉讼时效、属于同一法律关系等），通常会允许原告增加诉讼请求。
- 在这种情况下，如果法院最终支持了原告增加后的诉讼请求，那么原告就有可能获得比最初上诉金额更多的赔偿。
法院释明：
- 在某些情况下，法院可能会发现原告提出的诉讼请求金额明显低于其实际损失，且这种低估可能是由于原告对法律或事实的不了解造成的。此时，法院可能会向原告进行释明，告知其可以增加诉讼请求或提供相关证据以支持更高的赔偿金额。
- 如果原告在法院释明后选择了增加诉讼请求，并提供了充分的证据支持，那么法院也有可能判决被告支付比最初上诉金额更多的赔偿。
三、实际操作中的注意事项
及时提出增加诉讼请求：
- 如果原告发现其实际损失大于最初提出的诉讼请求金额，应及时向法院提出增加诉讼请求的申请。否则，一旦法院作出判决，原告就可能失去获得更高赔偿的机会。
提供充分证据：
- 无论是在最初提出诉讼请求时，还是在增加诉讼请求时，原告都需要提供充分的证据来支持其主张的赔偿金额。否则，法院可能不会支持其诉讼请求。
关注诉讼时效：
- 原告在提出增加诉讼请求时，还需要关注诉讼时效的问题。如果增加诉讼请求的部分已经超过了诉讼时效，那么法院可能不会支持该部分请求。
四、法律后果
- 如果原告未能在诉讼过程中及时提出增加诉讼请求或提供充分证据支持更高的赔偿金额，且法院最终判决的赔偿金额低于其实际损失，那么原告可能需要自行承担这部分损失。
- 相反，如果原告成功增加了诉讼请求并获得了法院的支持，那么被告就需要按照法院判决的金额进行赔偿。
建议：如果您在诉讼过程中发现实际损失大于最初提出的诉讼请求金额，建议及时向法院提出增加诉讼请求的申请，并提供充分的证据来支持您的主张。同时，如果您对诉讼程序或法律规定有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。