您持有医院证明和现场视频作为证据，可以明确要求警方依法对打人者进行治安处罚或追究刑事责任（视伤情而定），同时可主张民事赔偿。以下是具体分析：

1. 行政处罚层面
   根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，警方可处5-10日拘留并罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害）可处5日以下拘留或500元以下罚款。您提供的医院诊断证明（需明确伤情等级）和视频证据（需清晰显示打人行为）是认定违法事实的关键，警方必须依法受理并调查。若伤情经鉴定为轻微伤，通常按此程序处理。

2. 刑事追责层面
   若伤情经鉴定达到轻伤二级及以上，则构成《刑法》第234条故意伤害罪，警方应立案侦查。此时视频证据可固定犯罪行为，医院证明（需包含伤情等级鉴定）是认定犯罪后果的核心材料。您可要求警方出具《受案回执》并跟进案件进展，必要时可向检察院申请立案监督。

3. 民事赔偿主张
   无论行政处罚还是刑事追责，您均可同步主张民事赔偿。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等实际损失（需提供发票、收入证明等）。若对方拒绝赔偿，您可在警方调解无果后，直接向法院提起民事诉讼，证据链完整的情况下胜诉概率较高。

行动建议：

• 立即携带证据原件（医院证明需加盖公章、视频需原始载体）到派出所报案，要求出具《受案回执》；
  
• 若警方未及时处理，可拨打12389（公安机关监督电话）反映情况；
  
• 伤情鉴定建议选择司法鉴定机构（而非普通医院），结果更具法律效力；
  
• 赔偿谈判可委托律师介入，避免直接冲突且能最大化权益。
  

如有进一步细节需要分析（如伤情等级、对方身份等），可直接向我提问，我会结合具体情形为您制定应对方案。