当工伤事故涉及第三方责任人时，赔偿问题确实会相对复杂，但您作为受伤职工，有权获得相应的双重赔偿，不过部分项目如医疗费等不能重复赔偿。下面我将为您详细解析这一问题的处理流程和赔偿方式。

一、工伤认定与劳动能力鉴定

首先，您需要确保工伤得到认定。在事故发生或职业病被诊断、鉴定后，所在单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未及时申请，您或您的近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。认定工伤后，还需进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级，这是后续赔偿的重要依据。

二、赔偿项目与双重赔偿

1. 第三方侵权赔偿：

   • 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编，第三方需承担因其侵权行为给您造成的人身损害和财产损失赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、残疾赔偿金（如构成残疾）、死亡赔偿金（如导致死亡）等。

2. 工伤保险赔偿：

   • 依据《工伤保险条例》，您可享受工伤保险待遇，包括工伤医疗待遇、停工留薪期工资福利待遇、一次性伤残补助金等。

• 双重赔偿原则：对于性质不重复的项目，如精神损害抚慰金和一次性伤残补助金，您可以同时主张工伤保险赔偿和民事侵权赔偿。但对于医疗费等实际发生的费用，若第三方已支付，工伤保险基金或用人单位不再重复支付。若第三方赔偿不足，工伤保险基金或用人单位应补足差额。

三、赔偿顺序与追偿权

1. 赔偿顺序：

   • 您应先向第三方责任人主张侵权赔偿。在获得第三方赔偿后，再向工伤保险经办机构申请工伤保险待遇，并提供相关赔偿证明。
   • 若您无法从第三方获得赔偿或第三方无力赔偿，工伤保险基金应先行支付工伤保险待遇，并有权向第三方追偿。

2. 追偿权：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》第四十二条，工伤保险基金先行支付后，有权向第三方责任人追偿。
   • 用人单位支付工伤待遇后，同样有权向第三方追偿其应承担的赔偿责任。

四、具体赔偿流程

1. 向第三方主张赔偿：通过协商、调解或诉讼等方式向第三方主张民事赔偿。

2. 申请工伤保险待遇：在向第三方主张赔偿的同时，按照规定申请工伤认定和劳动能力鉴定，并向工伤保险经办机构申请工伤保险待遇。

3. 提供相关材料：申请工伤保险待遇时，需提供工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、医疗费用发票等相关材料。若已从第三方获得部分赔偿，还需提供第三方赔偿的相关证明材料。

4. 工伤保险基金支付：工伤保险经办机构审核申请材料后，对于符合规定的工伤保险待遇项目，将按规定支付给您或您的近亲属。

五、特殊情况处理

• 第三方逃逸或无赔偿能力：工伤保险基金应先支付您相关费用，确保您能够及时得到救治和补偿。支付后，工伤保险基金有权通过法律途径向第三方责任人追讨已支付的费用。

• 工伤认定争议：如果工伤认定过程中存在争议，您可以通过法定的行政复议或行政诉讼程序要求纠正错误的工伤认定。

六、建议与注意事项

• 在处理涉及第三方的工伤保险赔偿问题时，建议您及时咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律意见和帮助。
• 积极配合相关部门的调查和处理工作，以便更好地维护自己的合法权益。
• 在主张赔偿时，充分了解并遵循当地法律法规和政策规定，确保赔偿流程的顺利进行。

希望以上解答能够帮助您更好地理解工伤期间有第三方赔偿时单位应如何赔偿的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。