结论：在交通事故赔付后，又提起提供劳务致害诉讼并做了三期鉴定，法院是否会支持诉讼请求，需根据具体情况判断，主要取决于提供劳务致害的事实是否成立、与交通事故的关联性、证据的充分性以及法律关系的认定等多个因素。以下从不同角度进行分析：
提供劳务致害的事实认定：
- 若提供劳务致害的事实确实存在，且该致害行为与交通事故无直接关联（例如，在交通事故发生后，因劳务活动导致的二次伤害），则受害者有权就提供劳务致害部分另行提起诉讼。
- 若提供劳务致害与交通事故存在直接关联（例如，交通事故是在提供劳务过程中发生的，且交通事故的损害后果与劳务活动有直接因果关系），则需进一步分析法律关系的重叠与竞合问题。
法律关系的重叠与竞合：
- 在交通事故与提供劳务致害存在重叠的情况下，可能涉及侵权责任与违约责任（或劳务合同责任）的竞合。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受害者有权选择以侵权责任或违约责任（或劳务合同责任）为由提起诉讼。
- 若受害者已选择以交通事故侵权责任为由获得赔付，再以提供劳务致害为由提起诉讼，法院将审查两次诉讼的法律关系是否完全独立，以及是否存在重复赔偿的问题。若两次诉讼的法律关系不独立，或存在重复赔偿的情形，法院可能不支持后诉的诉讼请求。
三期鉴定的作用：
- 三期鉴定（误工期、护理期、营养期鉴定）在提供劳务致害诉讼中，主要用于确定受害者因致害行为导致的实际损失。若鉴定结论合理且与案件事实相符，将作为法院判决的重要依据。
- 然而，三期鉴定本身并不直接决定法院是否支持诉讼请求。法院将综合全案证据，包括事故责任认定、损害后果、因果关系、赔偿范围等，来作出最终判决。
证据的充分性：
- 无论提起何种诉讼，证据的充分性都是关键。受害者需提供充分的证据证明提供劳务致害的事实、损害后果以及与劳务活动的因果关系。
- 若证据不足或存在矛盾，法院可能不支持受害者的诉讼请求。
法律建议：
- 若您认为提供劳务致害的事实确实存在，且与交通事故无直接关联，建议收集充分证据，包括事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以支持您的诉讼请求。
- 若提供劳务致害与交通事故存在重叠，建议咨询专业律师，分析法律关系的竞合问题，选择最有利的诉讼策略。
- 在提起诉讼前，务必进行三期鉴定，以确定您的实际损失。同时，确保鉴定结论的合理性和与案件事实的相符性。
可能后果：
- 若法院认定提供劳务致害的事实成立，且与交通事故无直接关联，您可能获得相应的赔偿。
- 若法院认定两次诉讼的法律关系不独立或存在重复赔偿的情形，您可能无法获得额外的赔偿。
- 若证据不足或存在矛盾，您可能面临败诉的风险。
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