被告可以在当庭提出共同债务问题。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从诉讼权利角度 在民事诉讼中，被告享有充分的答辩和反驳权利。原告起诉时未提及共同债务，这并不影响被告在庭审过程中提出与案件相关的事实和主张。共同债务问题与案件的实体处理结果密切相关，被告有权为了维护自己的合法权益，当庭指出存在共同债务这一情况，以便法院能够全面、准确地审查案件事实，作出公正的裁决。例如，在一场离婚诉讼中，原告仅就财产分割和子女抚养问题提起诉讼，未提及婚姻关系存续期间的共同债务。被告在庭审时发现原告故意隐瞒共同债务，为了防止自己承担不应承担的债务责任，就可以当庭提出共同债务的相关情况，并提供相应的证据予以证明。

2. 从证据规则角度 被告当庭提出共同债务问题后，需要承担相应的举证责任。根据“谁主张，谁举证”的原则，被告要提供证据证明该债务属于夫妻共同债务或者与案件有其他关联性。证据可以包括债务合同、借条、转账记录、债权人证言等。如果被告能够提供充分的证据证明共同债务的存在，法院会根据具体情况进行认定和处理。比如，被告当庭提出存在一笔用于夫妻共同生活的借款，并出示了借款合同、借款时的转账记录以及债权人出庭作证的证言，这些证据能够形成完整的证据链，证明该债务属于共同债务，法院就有可能对该债务进行分割处理。

3. 从庭审程序角度 被告当庭提出共同债务问题，一般不会影响庭审的正常进行，但可能会使庭审的焦点和争议点发生变化。法院会根据被告提出的新情况，组织双方当事人进行质证和辩论。如果该共同债务问题较为复杂，涉及的事实和证据较多，法院可能会决定延期审理，以便双方有足够的时间准备证据和进行充分的辩论。例如，被告提出存在多笔共同债务，且每笔债务的情况都比较复杂，需要进一步调查核实，法院可能会根据实际情况决定延期审理，确保案件能够得到公正、合理的处理。

在实际操作中，被告当庭提出共同债务问题时，要注意提出的时间和方式，尽量在法庭调查阶段提出，以便法院能够及时安排质证和辩论。同时，要确保所提出的证据真实、合法、有效，能够支持自己的主张。如果你在诉讼过程中遇到共同债务相关的问题，可以直接向我咨询。