核心结论：针对您购买的淘宝店被上一任户主的客户起诉的情况，您需要首先确认起诉的具体原因和诉求，然后根据不同情况采取相应的法律措施。以下是从多个角度为您提供的详细分析和建议。
一、确认起诉原因和诉求
了解起诉内容：
- 您需要仔细阅读起诉状，了解客户起诉的具体原因，比如是因为商品质量问题、服务问题、合同违约还是其他原因。
- 同时，要关注客户的诉求，即他们希望您承担什么样的法律责任，比如赔偿损失、履行合同义务等。
核实店铺转让情况：
- 确认您购买淘宝店时，是否与上一任户主签订了详细的转让协议，协议中是否明确约定了店铺转让后的债权债务承担问题。
- 如果转让协议中有明确约定，且您已按照约定履行了相关义务，那么您可能不需要承担上一任户主遗留的债务问题。
二、根据起诉原因采取相应措施
如果起诉与商品或服务质量有关：
- 核实商品或服务情况：检查客户投诉的商品或服务是否确实存在问题，以及这些问题是否是在您接手店铺之前就已经存在的。
- 提供证据：如果商品或服务问题是在您接手之前存在的，您需要提供相关证据，如转让协议、店铺历史交易记录等，以证明您不应承担责任。
- 协商解决：如果商品或服务问题确实存在，且您愿意承担一定责任，可以与客户协商解决，如提供退款、换货或补偿等。
如果起诉与合同违约有关：
- 审查合同条款：仔细审查与客户签订的合同，确认是否存在违约条款以及您是否确实违反了合同约定。
- 提供履行证据：如果您已经按照合同约定履行了相关义务，需要提供证据证明您的履行情况。
- 法律抗辩：如果客户起诉的违约事实不成立或您不应承担违约责任，您可以在法庭上进行法律抗辩。
如果起诉与上一任户主的遗留债务有关：
- 依据转让协议抗辩：如果转让协议中明确约定了店铺转让后的债权债务承担问题，且您已按照约定履行了相关义务，您可以依据协议进行抗辩。
- 证明不知情：如果您在购买店铺时确实不知情上一任户主遗留的债务问题，且没有从中受益，您可以尝试证明这一点以减轻或免除责任。
- 协商分担：如果债务问题确实存在且您需要承担一定责任，您可以与客户协商分担债务或寻求其他解决方案。
三、法律程序建议
- 及时应诉：在收到起诉状后，您需要在规定的时间内向法院提交答辩状，说明您的立场和理由。
- 收集证据：根据起诉原因和诉求，收集相关证据以支持您的抗辩或主张。
- 寻求法律帮助：如果您对法律程序不熟悉或案件复杂，建议寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
四、预防措施
- 完善转让协议：在购买淘宝店时，务必与上一任户主签订详细的转让协议，明确约定店铺转让后的债权债务承担问题以及其他重要事项。
- 进行尽职调查：在购买店铺前，对店铺的历史交易记录、客户评价、商品质量等进行全面调查，以降低潜在风险。
- 保留证据：在经营店铺过程中，保留好相关交易记录、合同、沟通记录等证据，以备不时之需。
最后，面对被起诉的情况，保持冷静并采取积极措施是关键。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。