劳动仲裁后，如果公司不履行裁决，劳动者确实有权向法院提起诉讼以维护自身权益。以下是对此问题的详细解答：

一、起诉的基本条件

1. 时间限制：劳动者必须在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是法律规定的起诉期限，超过此期限，仲裁裁决将发生法律效力，劳动者将失去起诉的权利。

2. 法定条件：起诉时需满足明确的被告（即不履行裁决的公司）、具体的诉讼请求（如要求公司支付裁决确定的金额或履行特定义务）和事实、理由（即仲裁裁决的内容及公司不履行的情况）等法定条件。

3. 证据准备：提起诉讼前，劳动者应准备充分的证据来支持自己的主张。这些证据可以包括仲裁裁决书、劳动合同、工资单、考勤记录等，以证明公司确实存在不履行裁决的行为。

二、起诉的具体流程

1. 提交起诉状：劳动者应向有管辖权的人民法院提交起诉状，并按照被告人数提出副本。起诉状应明确载明原告、被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由等内容。

2. 法院受理审查：法院会对起诉进行审查，符合条件的会受理并进行审理。在审查过程中，法院可能会要求劳动者补充相关证据或材料。

3. 审理与判决：法院将依法对案件进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。如果判决支持劳动者的诉讼请求，公司将被要求履行裁决或承担相应的法律责任。

三、特殊情况下的处理

1. 终局裁决的起诉：如果劳动仲裁的裁决是终局裁决（如追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金且金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议，以及因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议），劳动者仍有权在收到仲裁裁决书之日起十五日内向法院起诉，即使裁决已经明确为终局裁决。

2. 公司申请撤销裁决：对于终局裁决，如果公司认为存在法定撤销情形（如适用法律错误、仲裁委员会无管辖权、违反法定程序等），可以在收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。但这一行为并不影响劳动者在法定期限内向法院起诉的权利。如果法院裁定撤销仲裁裁决，劳动者和公司均可在收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向法院提起诉讼。

四、法律后果与建议

1. 法律后果：如果公司不履行仲裁裁决且劳动者在法定期限内提起诉讼并获得法院支持，公司将被要求履行裁决或承担相应的法律责任。如果公司仍不履行，法院可以采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖公司财产等。

2. 建议：在处理此类劳动争议时，我建议劳动者首先尝试与公司协商解决。如果协商无果，再考虑通过劳动仲裁和法律诉讼等途径维护自身权益。同时，劳动者应充分了解相关法律法规和程序要求，以确保自身权益得到有效保障。在提起诉讼前，最好咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律建议和指导。

综上所述，劳动仲裁后如果公司不履行裁决，劳动者有权在法定期限内向法院提起诉讼以维护自身权益。在处理此类争议时，请务必遵守法律规定的起诉期限和条件，并准备充分的证据来支持自己的主张。