结论：与企业负责人有业务往来，每年两节各给予一万元礼金，连续五六年，这种行为有可能构成行贿，但具体是否构成行贿，需要结合多种因素进行综合判断。

分析说明：

1. 行贿罪的构成要件：

   • 行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。
   • 在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。

2. 关键因素判断：

   • 主体身份：首先需要明确企业负责人的身份。如果企业负责人是国家工作人员，那么给予其财物的行为就可能构成行贿。如果企业负责人不是国家工作人员，则一般不构成行贿罪，但可能涉及其他违法行为，如商业贿赂等。
   • 目的与利益：行贿罪要求行为人具有谋取不正当利益的目的。如果给予礼金是为了谋取不正当利益，如获取不公平的竞争优势、逃避法律责任等，那么这种行为就更有可能构成行贿。如果给予礼金只是出于正常的社交礼仪或感谢，且没有谋取不正当利益的目的，则可能不构成行贿。
   • 数额与频率：虽然每年两节各给予一万元礼金，连续五六年，数额累计较大，但行贿罪的认定并不仅仅取决于数额，还取决于行为人的目的、手段以及是否对国家工作人员的职务行为产生了影响。然而，数额较大且频繁给予财物，无疑增加了构成行贿罪的风险。

3. 法律后果：

   • 如果构成行贿罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。
   • 即使不构成行贿罪，如果违反了商业道德或相关法律法规，也可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。

建议与行动：

• 自我审查：首先，建议您自我审查给予礼金的目的和背景，确保没有谋取不正当利益的目的。
• 咨询专业意见：如果您对此事存在疑虑或担忧，建议您咨询专业的法律人士，如律师或法律顾问，以获取更具体的法律意见。
• 合规经营：在未来的业务往来中，建议您遵守相关法律法规和商业道德，避免任何可能构成行贿或商业贿赂的行为。

特殊场景：

• 如果企业负责人并非国家工作人员，但您给予礼金的行为违反了公司内部的规章制度或行业规范，也可能面临内部纪律处分或行业制裁。
• 如果给予礼金的行为被曝光并引起了社会关注，即使不构成行贿罪，也可能对您的个人声誉和企业形象造成负面影响。

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