在取保候审阶段，被取保候审人原则上不得离开所居住的市、县，但在以下特定情况下，可以经过执行机关批准后请假外出：
就医需求：
- 如果被取保候审人因身体原因需要前往外地就医，且本地医疗机构无法提供必要的治疗或手术，可以向执行机关提出请假申请。申请时需提供医疗机构的诊断证明、转诊建议等相关材料，以证明外出的必要性和紧迫性。
家庭重大变故：
- 家庭重大变故，如直系亲属病重、去世等紧急情况，需要被取保候审人亲自前往处理。在这种情况下，被取保候审人可以向执行机关说明情况，并提供相关证明材料，如医院出具的病危通知书、死亡证明等，以申请请假外出。
其他确实需要本人亲自处理且无法推迟的事务：
- 除了就医和家庭重大变故外，如果还有其他确实需要被取保候审人亲自前往外地处理且无法推迟的事务，如参加重要的商务谈判、签订合同等，也可以向执行机关提出请假申请。申请时需详细说明事务的性质、重要性以及无法推迟的原因，并提供相关证明材料。
请假流程与注意事项：
- 提前申请：被取保候审人必须提前向执行机关（一般指公安机关）提出书面申请，说明请假的原因、离开的时间、地点以及返回时间等信息。
- 审查批准：执行机关会根据案件的具体情况进行审查，判断请假理由是否合理且不会对案件的侦查、起诉和审判造成不利影响。如果认为请假不会妨碍案件的正常进行，且请假人能够提供足够的担保或保证按时返回，执行机关将予以批准。
- 遵守规定：即使获得批准外出，被取保候审人也必须严格遵守执行机关设定的时间限制和其他相关条件。例如，他们必须在规定的时间内返回，并向执行机关报告行程和归返情况。同时，在请假期间，被取保候审人还需保持联系方式畅通，随时接受传讯，不得干扰证人作证，不得毁灭、伪造证据或串供。
违反规定的后果：
- 如果被取保候审人未经批准擅自离开所居住的市、县，或者虽然请假但逾期未归，将面临严重的法律后果。这些后果包括但不限于：已交纳的保证金可能会被没收部分或全部；可能会被责令具结悔过、重新交纳保证金或提出保证人；在某些情况下，甚至可能被监视居住或予以逮捕；对违反取保候审规定且需要予以逮捕的，执行机关有权先行拘留。
总结与建议：
在取保候审期间，被取保候审人应严格遵守相关规定，不要随意离开居住地或请假外出。如有特殊情况确需请假，应及时向执行机关提出申请并等待批准。同时，也应了解违反规定可能带来的严重后果，以确保自己的行为符合法律法规的要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。