结论：三个人打牌被抓且桌上现金三千元是否违法，需根据具体情况判断，可能涉及行政违法或刑事犯罪两种情况。以下为详细分析：
一、行政违法角度
一般情况下的打牌行为：
- 如果三人打牌仅是朋友间的娱乐活动，且赌资较小，通常不构成违法。这里的“赌资较小”一般指的是个人赌资在当地规定的限额以下，具体限额因地区而异，但通常不会以三千元作为直接判定违法的标准，除非该金额明显超出当地娱乐性打牌的常规赌资范围。
以营利为目的或赌资较大的情况：
- 如果三人打牌是以营利为目的，或者赌资较大（即使未达到刑事犯罪的标准），则可能构成《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条所规定的“以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的”行为。在此情况下，公安机关可以依法对参与者进行处罚，包括罚款、拘留等。对于“赌资较大”的认定，各地可能有所不同，但三千元在多数地区可能被视为赌资较大。
二、刑事犯罪角度
赌博罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，构成赌博罪。这里的“聚众赌博”通常指的是组织、招引多人进行赌博，且从中抽头渔利或获取其他利益的行为。如果三人打牌的行为被认定为聚众赌博，且赌资达到一定数额（如三千元虽不直接决定是否构成犯罪，但结合其他情节可能构成），或者存在其他严重情节，如多次组织、参与赌博，造成恶劣影响等，则可能构成赌博罪。
具体情节的考量：
- 在判断是否构成赌博罪时，除了赌资数额外，还会考虑其他情节，如赌博的持续时间、参与人数、是否造成社会影响等。如果三人打牌的行为只是偶尔为之，且未造成严重后果，通常不会构成赌博罪。但如果行为频繁、参与人数多、赌资巨大，或者存在其他严重情节，则可能构成犯罪。
三、建议与后续行动
了解当地规定：
- 由于不同地区对赌博行为的认定标准和处罚力度可能有所不同，因此建议首先了解当地的相关规定和司法实践。
咨询专业律师：
- 如果对打牌行为是否违法存在疑问，或者已经因此受到公安机关的调查或处罚，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取合适的法律措施。
遵守法律法规：
- 无论是否构成违法或犯罪，都应遵守国家的法律法规，避免参与任何形式的赌博活动，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。
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