结论：车子抵押贷款逾期后被拖走，抵押权人不能擅自卖掉车辆。以下是对此问题的详细分析：
一、抵押权与所有权的关系
在车辆抵押的情境下，车主（抵押人）并未因抵押行为而丧失车辆的所有权。车辆作为抵押物，其所有权仍归属于车主，而抵押权人仅享有在车主不履行债务时，就抵押物优先受偿的权利。因此，抵押权人无权直接处置抵押车辆，包括擅自出售。
二、抵押权人的处置权限
合同约定：如果抵押合同中明确规定了逾期还款达到一定条件时，抵押权人有权处置抵押物（包括变卖车辆），并且这一约定不违反法律法规的强制性规定，那么抵押权人在满足合同约定的条件下，理论上可以处置车辆。但即便如此，也需遵循法定程序，不能擅自行动。
法定程序：抵押权人在行使处置权时，必须遵循法律规定的程序。这通常包括通知抵押人、对车辆进行合理评估、通过合法交易途径售卖等步骤。未经法定程序，抵押权人擅自出售抵押车辆的行为可能构成对抵押人财产权的侵害。
三、法律后果与责任
侵权责任：如果抵押权人擅自出售抵押车辆，车主有权要求抵押权人承担侵权责任，并赔偿因此遭受的损失。这包括车辆的市场价值损失、因车辆被卖而产生的其他直接损失等。
所有权转移效力：未经法定程序的车辆买卖还可能引发车辆所有权转移效力等法律问题。新的买受人可能因无法取得完整、合法的车辆产权而面临风险，而车主也可能因此陷入复杂的法律纠纷中。
四、合法处理途径
当车主因抵押贷款逾期导致车辆被拖走时，抵押权人应通过法定程序来维护自己的权益。这通常包括：
向法院提起诉讼：抵押权人可以向法院提起诉讼，要求车主履行还款义务或确认其对抵押车辆的处置权。
法院强制执行：在获得胜诉判决后，抵押权人可以通过法院强制执行程序对抵押车辆进行拍卖、变卖以实现债权。这种方式既符合法律法规的要求，又能确保各方权益得到有效保障。
五、建议与警示
积极沟通协商：如果车主面临车辆抵押逾期的情况，应尽快与贷款机构或债权人联系，商讨解决方案以避免进一步的法律后果和损失。这可能包括延期还款、分期还款或调整还款计划等。
避免擅自处理抵押物：在任何情况下，车主都不应擅自处理抵押物（包括出售、转让或毁损等）。这可能涉及违反合同和法律的问题，并可能导致严重的法律后果。
寻求法律帮助：如果车主对抵押贷款逾期后的法律后果和处理方式存在疑问或困惑，可以向我咨询以获取专业的法律建议和帮助。
示例说明：假设车主小李因资金周转困难，将车辆抵押给银行并获得了贷款。后因生意失败，小李无法按时还款导致车辆被银行拖走。此时，银行不能擅自将车辆出售给第三方。银行应通过与小李协商或向法院提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。如果银行擅自出售车辆，小李有权要求银行承担侵权责任并赔偿损失。
总结：车子抵押贷款逾期后被拖走，抵押权人不能擅自卖掉车辆。车主应积极与贷款机构或债权人沟通协商解决方案，并避免擅自处理抵押物。如有需要，可以向我咨询以获取专业的法律帮助。