针对您提出的“第二继承人（这里我们理解为在法定继承顺序中并非第一顺序，但属于有潜在继承讨论范围的人，实际在无第一顺序继承人时才考虑）对被继承人尽了全部抚养义务，怎样继承遗产”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据与继承资格

首先，需要明确的是，若被继承人没有第一顺序的法定继承人（如配偶、子女、父母），且您虽非严格意义上的“第二顺序继承人”（在常规理解下，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母，但此处理解为您对被继承人有特殊扶养关系的人），但您对被继承人尽了全部的抚养义务，那么您并不直接适用法定继承的顺序。不过，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十一条的规定：“对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。”这一条款为您提供了继承遗产的法律依据。

二、继承方式与原则

1. 酌情分得遗产权：

   • 您作为对被继承人尽了全部抚养义务的人，不直接按照法定继承的顺序继承遗产，而是基于上述法律规定，享有酌情分得遗产权。
   • 法院在判决时会综合考虑您对被继承人的扶养事实、扶养程度、遗产状况等因素，来确定您应分得的遗产份额。

2. 分配原则：

   • 扶养贡献优先：您的扶养行为的时间跨度、经济投入、生活照料等具体表现将作为核心考量因素。例如，如果您长期承担了被继承人的医疗护理费用、提供了居住保障等，这些行为都会被重点评估。
   • 兼顾公平合理：在保护您作为扶养人权益的同时，法院也会平衡其他潜在利害关系人的利益，确保遗产分配符合社会公序良俗。

三、实际操作流程

1. 主张权利：

   • 您需要在法定期限内向法院提交书面申请，明确陈述您对被继承人的扶养事实，并提供相应的证据材料。

2. 举证责任：

   • 您需要通过银行流水、医疗记录、社区证明等证据链，来证实您对被继承人的扶养行为的真实性和持续性。例如，长期支付水电费凭证、购买生活用品的发票等，都可以作为您共同生活照料的佐证。

3. 司法认定程序：

   • 法院将启动特别程序进行审查，必要时可能会调取第三方机构的调查报告或组织听证会来核实情况。

4. 遗产处理：

   • 经法院确认后，您将依法获得与被继承人生前依赖程度相匹配的遗产份额。这个份额通常会高于普通债权人，但可能低于法定继承人（在存在法定继承人的情况下，但本题中假设无第一顺序继承人）。

四、案例参考与启示

案例：假设有一个类似的情况，张某无子女配偶，晚年由其远房亲戚（非法定继承人）李某照顾起居直至去世。张某的遗嘱未处分全部财产，李某起诉要求分割剩余遗产。法院审理认为，李某在张某晚年期间持续提供了生活照料并垫付了医疗费用，最终判决李某获得了一定比例的遗产份额。

启示：此类案件强调扶养行为的实质认定。单纯情感陪伴若无经济支出或生活协助支撑，难以获得遗产分配权。因此，您在主张权利时，应重点提供能够证明您对被继承人进行了实质性扶养的证据。

综上所述，作为对被继承人尽了全部抚养义务的人，您虽然不直接适用法定继承的顺序，但根据《民法典》的相关规定，您享有酌情分得遗产权。在主张权利时，请务必提供充分的证据来支持您的主张，并遵循法院的司法认定程序。