若认为法院在起诉过程中未履行核实义务，可采取以下措施进行处理：

1. 向法院提出书面异议：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人认为法院在审理案件过程中存在程序违法或不当行为的，有权向法院提出书面异议。
   • 操作建议：在发现法院未核实相关证据或事实时，应及时向法院提交书面异议，详细说明法院未核实的内容、原因及可能对案件公正审理产生的影响。要求法院重新核实或采取其他补救措施。

2. 申请复议或上诉：

   • 复议：若法院对异议未予采纳或处理不当，可依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向上一级法院申请复议。复议申请应明确指出原法院在核实证据或事实方面的错误或不足，并请求上一级法院进行审查并作出公正裁决。
   • 上诉：若案件已进入判决阶段，且认为判决结果因法院未核实证据或事实而受到影响，可依据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，在法定期限内向上一级法院提起上诉。上诉时应提交上诉状，详细阐述上诉理由，包括法院未核实证据或事实的具体情况及其对判决结果的影响。

3. 向检察机关申请法律监督：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国人民检察院组织法》和《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，检察机关有权对法院的审判活动进行法律监督。
   • 操作建议：若认为法院在起诉过程中存在严重违反法定程序或徇私舞弊等行为，导致案件处理不公，可向同级或上级检察机关申请法律监督。申请时应提交书面申请书，详细说明法院未核实证据或事实的情况、原因及可能产生的后果，请求检察机关依法进行调查并采取相应措施。

4. 寻求媒体或社会监督：

   • 操作建议：在采取上述法律途径的同时，也可考虑通过媒体或社会监督渠道来推动问题的解决。例如，向新闻媒体反映情况，借助舆论力量促使法院重视并纠正其不当行为。但需注意，此方式应谨慎使用，避免对案件审理产生不必要的干扰或影响。

在处理此类问题时，还需注意以下几点：

• 保留证据：在提出异议、申请复议或上诉等过程中，务必保留好相关证据材料，如法院未核实的证据、书面异议、复议申请书、上诉状等，以便在后续程序中证明自己的主张。
• 遵守法律程序：在处理此类问题时，应严格遵守法律程序规定，不得采取非法手段或途径来解决问题。否则，不仅可能无法达到预期目的，还可能面临法律责任。
• 寻求专业帮助：若对法律程序不熟悉或感到困惑，可寻求专业律师的帮助。律师能够提供专业的法律意见和指导，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。

若在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。