丧失劳动能力鉴定既可以由用人单位申请，也可以由工伤职工或其近亲属申请。以下是关于这一问题的详细解答：
一、申请主体及适用情形
用人单位申请：
- 适用情形：当职工发生工伤，且经治疗伤情相对稳定后存在残疾或影响劳动能力，或停工留薪期满（含经劳动能力鉴定委员会确认的延长期限）时，用人单位有责任及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，用人单位在职工工伤后，有义务协助职工进行劳动能力鉴定，以确保职工能够及时享受工伤保险待遇。
工伤职工或其近亲属申请：
- 适用情形：若用人单位未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属有权在有效时间内自行向同一机构提出鉴定申请。此外，对于非因工伤残或因病丧失劳动能力的职工，一般由职工本人或其法定监护人向当地劳动能力鉴定机构提出申请。
- 法律依据：同样依据《工伤保险条例》以及《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，工伤职工或其近亲属在用人单位未履行申请义务时，有权自行申请劳动能力鉴定，以保障自身权益。同时，对于非工伤情形，相关法律法规也赋予了职工或其法定监护人申请劳动能力鉴定的权利。
二、申请流程及所需材料
无论由谁申请，丧失劳动能力鉴定的流程大致相同，均需遵循以下步骤并提交相应材料：
提交申请：将准备好的申请材料提交至设区的市级劳动能力鉴定委员会（工伤情形）或当地劳动能力鉴定机构（非工伤情形）。
材料审核：鉴定机构将对提交的材料进行严格审核。如材料不完整，将在规定时间内一次性书面告知申请人需补正的全部内容。
- 所需材料：包括但不限于劳动能力鉴定申请表、诊断证明与病历材料（如工伤认定决定书原件及复印件、有效的诊断证明、检查报告等完整病历资料）、身份证明材料（如工伤职工的居民身份证或社会保障卡等有效身份证明原件及复印件）以及其他根据鉴定机构要求可能需提供的其他相关材料。
组织专家鉴定：材料齐全后，鉴定机构将从医疗卫生专家库中随机抽取专家组成专家组，负责提出鉴定意见。
作出鉴定结论：基于专家组的鉴定意见，鉴定机构将作出劳动能力鉴定结论。必要时，可委托有资格的医疗机构进行辅助诊断。整个鉴定过程通常自收到申请之日起一定时间内完成（如60日内），特殊情况下可延长。
结论送达：鉴定结论作出后，将及时送达给申请鉴定的单位和个人。
三、注意事项
- 申请时间：建议工伤职工在医疗终结后尽快申请劳动能力鉴定，以免影响工伤待遇享受。对于非工伤情形，通常在医疗期满或医疗终结后提出申请，具体时间参照当地规定。
- 配合鉴定：申请人应如实提供相关资料，配合鉴定工作，确保鉴定过程的公正、公平、公开。
- 异议处理：如对鉴定结论不服，申请人应及时按规定程序提出异议并寻求解决途径，如申请再次鉴定或复议。
综上所述，丧失劳动能力鉴定的申请主体包括用人单位、工伤职工或其近亲属（工伤情形）以及职工本人或其法定监护人（非工伤情形）。在申请过程中，需遵循一定的流程并提交相应材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。