在解答您的问题“打官司保函是原告申请还是被告申请”之前，我们首先要明确保函在诉讼中的角色和用途。保函，特别是在诉讼财产保全的语境下，通常是由一方当事人（往往是原告）为了确保将来判决的顺利执行，防止被告转移财产，而向法院提供的一种担保。这种担保可以是以房产、车辆、存款等财物形式，也可以是通过保险公司出具的保函形式。

现在，针对您的问题，在大多数情况下，是原告申请保函。原因在于，原告是提起诉讼的一方，他们为了保障自己的权益，防止被告在诉讼期间转移、隐匿或变卖财产，从而确保将来判决能够得到有效执行，会主动向法院申请财产保全，并可能需要提供保函作为担保。

当然，这并不意味着被告在任何情况下都不会申请保函。在某些特定情境下，比如被告认为原告的诉讼请求可能不成立，或者被告担心原告在诉讼期间会采取不利于自己的行动，被告也可能选择申请财产保全，并相应地提供保函。但这种情况相对较少，且通常需要被告有充分的理由和证据来支持其申请。

此外，关于保函费用的承担问题，根据《诉讼费用交纳办法》及相关司法实践，保函费用并不属于法定的申请保全措施的申请费。因此，除非有明确的法律规定或合同约定，否则保函费用通常应由提供保函的一方（即申请人）自行承担。在大多数情况下，这个申请人就是原告。

综上所述，打官司时保函的申请方通常是原告，但被告在特定情况下也可能申请。保函费用的承担则取决于法律规定或合同约定，若无明确规定，则通常由申请人自行承担。希望这个解答能够帮助您更好地理解保函在诉讼中的作用和申请流程。