结论前置：当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签或降低劳动条件导致劳动者不愿续签，且不存在劳动者严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司应向劳动者支付经济补偿金。若公司无正当理由拒绝续签或未按照法律规定订立无固定期限劳动合同，则可能构成违法终止劳动合同，需支付赔偿金。
一、经济补偿金的支付条件与计算标准
支付条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向劳动者支付经济补偿。
计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
- 这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，以较低者为准，且最高不超过十二年）
二、赔偿金的支付条件与计算标准
支付条件：
- 若用人单位在连续签订两次固定期限劳动合同后，无正当理由拒绝续签或未按照法律规定订立无固定期限劳动合同，则构成违法终止劳动合同。
计算标准：
- 在此情况下，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算公式：
三、特定情形下的免责
- 如果劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。
四、维权建议
沟通协商：
- 劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，了解公司的具体意图和理由。
保留证据：
- 为确保维权成功，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等。
寻求法律帮助：
- 若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。
五、示例说明
假设某劳动者在某公司工作了四年，连续签订了两次固定期限劳动合同，每次合同期限为两年，月工资为5000元。若公司在第二次合同到期后决定不再续签，且该劳动者不存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，则公司的赔偿计算如下：
- 经济补偿金：4年 × 5000元/月 = 20000元
- 赔偿金（若构成违法终止）：20000元 × 2 = 40000元
因此，公司应向该劳动者支付相应的经济补偿金或赔偿金，具体金额取决于是否构成违法终止劳动合同。
综上所述，劳动合同第二次到期不续签时的经济补偿或赔偿问题涉及多个法律知识点。劳动者和用人单位在处理此类问题时，应充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。