结论：银行贷款还不上，子女的钱通常不会被直接监管，但在特定情况下，子女可能因继承遗产或提供担保等情形而承担还款责任或面临财产被执行的风险。以下从不同角度进行详细分析：

1. 贷款合同相对性原则

   • 银行贷款合同是借款人与银行之间签订的，具有相对性。这意味着，合同的权利和义务仅约束借款人和银行，不会直接涉及借款人的子女。因此，在一般情况下，子女无需为父母的银行贷款承担还款责任，其财产也不会因父母的贷款未还而被直接监管。

2. 继承遗产时的责任

   • 如果借款人去世，其子女作为继承人，在继承遗产的同时，也可能需要承担被继承人生前的债务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。因此，如果子女继承了父母的遗产，且遗产价值足以清偿父母的贷款债务，那么子女可能需要用继承的遗产来偿还贷款。但这并不意味着子女的个人财产会被直接监管，而是说在遗产范围内承担还款责任。

3. 提供担保的情况

   • 如果子女为父母的银行贷款提供了担保，那么在父母无法偿还贷款时，银行有权要求担保人（即子女）承担还款责任。在这种情况下，子女的财产可能会因担保责任而被执行或监管，但这并非因为子女是借款人的子女，而是因为他们作为担保人承担了相应的法律责任。

4. 恶意逃债或财产转移的情形

   • 如果借款人（父母）在贷款未还的情况下，恶意逃债或通过不正当手段将财产转移给子女，以规避还款责任，那么银行或相关债权人可以通过法律途径追讨债务，并可能申请法院对转移的财产进行查封、冻结或拍卖等。然而，这种情况下的财产监管或执行是针对恶意逃债或财产转移行为，而非单纯因为子女是借款人的子女。

建议：

• 对于借款人（父母）而言，应按时偿还银行贷款，避免产生不必要的法律纠纷和信用风险。
• 对于子女而言，如果父母有银行贷款未还的情况，应了解相关法律规定，明确自己的权利和义务。如果父母去世且留下遗产，子女在继承遗产时应考虑遗产是否足以清偿债务；如果为父母提供了担保，则应做好承担还款责任的准备。
• 如果遇到银行贷款纠纷或相关法律问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

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