涉嫌渎职的刑事罪在审查阶段是有可能取保候审的，但具体能否成功取决于案件的具体情况以及司法机关的审查决定。以下是对此问题的详细分析：

一、取保候审的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

二、渎职罪取保候审的考量因素

在涉嫌渎职罪的案件中，司法机关在决定是否同意取保候审时，会特别关注以下几个方面的因素：

1. 犯罪情节：如果犯罪情节相对较轻，可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑，那么取保候审的可能性就相对较大。
2. 悔罪表现：犯罪嫌疑人是否认罪态度良好，是否有悔罪表现，也是司法机关考虑的重要因素。
3. 社会危险性：司法机关会评估犯罪嫌疑人取保候审后是否可能对社会造成进一步危害。如果认为取保候审不会引发社会危险，则更有可能批准申请。
4. 特殊情况：对于患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女等特殊群体，只要其涉嫌的渎职罪行为不至于引发严重的社会危险性，同样可以申请取保候审。

三、取保候审的申请与审批流程

1. 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权提出取保候审的申请。
2. 申请材料：申请时需提交书面材料，详细阐述申请理由及拟采取的保证方式（如保证人担保或保证金）。
3. 审批流程：办案机关将依据法律规定和案件具体情况，对申请进行审查并作出是否批准的决定。

四、取保候审期间的法律后果与注意事项

取保候审并不意味着案件的终结或犯罪嫌疑人无罪。在取保候审期间，司法机关将继续对案件进行调查和审理，并根据调查结果作出相应的法律裁决。因此，犯罪嫌疑人应积极配合调查，遵守取保候审的相关规定和要求，如不得离开指定居住地、不得干扰证人作证等。

五、建议与指导

由于每个案件都有其独特性，取保候审的决定需要基于具体的案情和证据来综合判断。因此，在申请取保候审前，建议详细梳理案情经过、当前状况以及可能的证据情况，以便为申请提供有力的支持。同时，如果你或你身边的人涉嫌渎职罪并希望申请取保候审，可以直接向我咨询，我将根据具体案情和法律规定，为你提供专业的法律建议和帮助。