法律离婚书生效后，一方多次骚扰另一方，确实可能构成违法，具体是否违法及违法性质需根据骚扰的具体行为和情节来判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、可能构成的违法行为类型

1. 违反治安管理处罚法：

   • 如果骚扰行为包括频繁打电话、发短信、上门纠缠、跟踪等，且这些行为干扰了另一方的正常生活，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，这种行为可能构成“干扰他人正常生活”，公安机关可以依法对骚扰者进行警告、罚款或拘留等处罚。

2. 构成侵权行为：

   • 骚扰行为如果侵犯了另一方的名誉权、隐私权等民事权益，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受害方有权要求骚扰者停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。

3. 构成刑事犯罪（在特定情况下）：

   • 如果骚扰行为升级为暴力、威胁、恐吓等严重行为，且情节恶劣，那么可能构成《中华人民共和国刑法》中的寻衅滋事罪、侮辱罪、诽谤罪等，骚扰者将面临刑事处罚。

二、应对策略与建议

1. 收集证据：

   • 受害方应尽可能收集骚扰行为的证据，如通话记录、短信记录、视频监控、证人证言等，以便在需要时向公安机关报案或向法院起诉。

2. 报警处理：

   • 如果骚扰行为已经严重干扰了正常生活，受害方可以向公安机关报案，要求公安机关依法处理。公安机关在接到报案后，会进行调查取证，并根据情况对骚扰者进行处罚。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果骚扰行为侵犯了民事权益，受害方可以向法院提起民事诉讼，要求骚扰者承担民事责任。法院在审理案件后，会根据事实和法律规定作出判决，要求骚扰者停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。

4. 申请保护令：

   • 在离婚纠纷中，如果一方存在家庭暴力或骚扰行为，受害方可以向法院申请人身安全保护令。法院在审查后，如果认为符合条件，会发出保护令，禁止骚扰者接近受害方或进行其他骚扰行为。

三、注意事项

• 在处理此类问题时，受害方应保持冷静，不要与骚扰者发生直接冲突，以免激化矛盾或引发更严重的后果。
• 受害方在寻求法律帮助时，应选择有专业经验和良好口碑的律师或法律机构，以确保自己的权益得到充分保护。

总之，法律离婚书生效后一方多次骚扰另一方，确实可能构成违法。受害方应根据骚扰的具体行为和情节，选择合适的应对策略和法律途径来维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。