结论：离婚后一方向另一方多次骚扰索要财产，是否构成犯罪需视具体情况而定，可能涉及寻衅滋事罪、敲诈勒索罪或侵犯公民个人信息罪等，也可能仅构成民事侵权。
一、可能构成犯罪的情况
寻衅滋事罪：
- 若一方以无理取闹、纠缠不休的方式，多次骚扰另一方索要财产，且情节恶劣，如破坏对方财物、威胁对方人身安全等，可能构成寻衅滋事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。
敲诈勒索罪：
- 若一方以非法占有为目的，通过威胁、要挟等手段，多次向另一方索要财物，且数额较大或多次实施，可能构成敲诈勒索罪。
- 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
侵犯公民个人信息罪（若涉及非法获取或使用对方个人信息）：
- 若一方在骚扰过程中，非法获取或使用另一方的个人信息，如通过非法手段获取对方通讯记录、行踪轨迹等，可能构成侵犯公民个人信息罪。
- 侵犯公民个人信息罪是指违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的行为。
二、可能不构成犯罪，但构成民事侵权的情况
- 若一方的骚扰行为未达到犯罪程度，但确实对另一方造成了精神或物质上的损害，如频繁的电话骚扰、短信骚扰等，可能构成民事侵权。
- 在这种情况下，受害方可以通过民事诉讼途径，要求侵权方停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
三、法律建议
收集证据：
- 无论是否构成犯罪，受害方都应尽可能收集相关证据，如通话记录、短信记录、视频监控等，以证明骚扰行为的存在和频率。
报警处理：
- 若骚扰行为严重，涉嫌犯罪，受害方应及时向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。
民事诉讼：
- 若骚扰行为未达到犯罪程度，但确实造成了损害，受害方可以通过民事诉讼途径维护自己的合法权益。
寻求法律援助：
- 在处理此类问题时，受害方可以寻求专业律师的法律援助，以更好地维护自己的权益。
举例说明：假设甲与乙离婚后，甲多次通过电话、短信等方式骚扰乙，要求乙给予额外的财产分割，且威胁乙若不给就公开乙的隐私信息。这种情况下，甲的行为可能构成敲诈勒索罪或侵犯公民个人信息罪（若确实公开了隐私信息），乙可以向公安机关报案，并寻求法律援助。
后续行动建议：若您或您身边的人遇到类似情况，请保持冷静，及时收集证据，并根据骚扰行为的严重程度选择合适的处理方式（报警或民事诉讼）。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。