结论：父母给的40万产生的利息，父母擅自拿走这一行为是否合法，需根据这40万的性质以及父母与子女之间的约定来判断。若40万为赠与且未明确约定利息归属，父母擅自拿走利息可能不合法；若40万为借款或明确约定了利息归属，则父母拿走利息可能合法。以下为详细分析：

一、若40万为赠与且未明确约定利息归属

1. 赠与性质：

   • 根据《民法典》的相关规定，赠与是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的一种行为。若父母明确表示将40万赠与子女，且未附加任何条件或约定，则这40万及其产生的利息原则上应归子女所有。

2. 利息归属：

   • 利息作为40万资金产生的收益，在赠与关系中，若未明确约定其归属，则应视为赠与财产的一部分，归受赠人（即子女）所有。因此，父母擅自拿走利息可能构成对子女财产权的侵犯。

二、若40万为借款或明确约定了利息归属

1. 借款性质：

   • 若父母与子女之间明确约定这40万为借款，且约定了还款期限、利息等条款，则父母作为出借人，有权按照约定收取利息。在这种情况下，父母拿走利息是合法的。

2. 明确约定利息归属：

   • 即使40万为赠与，但若父母与子女之间明确约定了利息的归属（如约定利息归父母所有），则父母拿走利息也是合法的。这种约定应视为赠与合同的一部分，对双方具有约束力。

三、特殊情况与建议

1. 家庭关系与沟通：

   • 在处理此类家庭财产纠纷时，家庭关系的和谐与沟通至关重要。建议子女与父母进行坦诚的沟通，了解彼此的想法和需求，寻求双方都能接受的解决方案。

2. 法律途径：

   • 若沟通无果，且子女认为父母的擅自拿走利息行为侵犯了自己的合法权益，可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，建议子女咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。

3. 证据收集：

   • 在处理此类纠纷时，证据的收集至关重要。子女应尽可能收集与40万资金性质、利息归属等相关的证据（如赠与合同、借款协议、银行转账记录等），以便在需要时维护自己的合法权益。

总结：父母给的40万产生的利息，其归属问题需根据40万的性质以及父母与子女之间的约定来判断。在处理此类家庭财产纠纷时，建议双方保持沟通、寻求共识，并在必要时咨询专业律师以维护自己的合法权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。