针对您提出的“多年未签订劳动合同如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与赔偿原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确了用人单位未签订劳动合同的法律责任，即支付双倍工资差额作为赔偿。对于工作多年的情况，虽然超过一年后视为双方已订立无固定期限劳动合同，但劳动者仍有权主张此前未签合同期间的双倍工资差额，最多可主张11个月。
二、赔偿内容与计算方式
双倍工资差额：
- 计算基数：一般按照劳动者正常出勤月工资的标准确定。
- 计算期限：从用工满一个月的次月起至满一年的前一日止，共11个月。
- 示例：若劳动者月工资为5000元，则用人单位需支付的双倍工资差额为5000元/月 × 11月 = 55000元。
补缴社会保险：
- 用人单位有为劳动者缴纳社会保险的法定义务。若未缴纳，劳动者可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴工作期间应缴纳的社会保险费用，并加收滞纳金。
经济补偿：
- 若因用人单位未签订劳动合同等违法情形导致劳动者解除劳动关系，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
- 若用人单位违法解除或终止无固定期限劳动合同，还需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、索赔步骤与程序
收集证据：
- 劳动者应收集能证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证件、考勤记录、与用人单位的沟通记录、工作邮件、同事证言等。
协商与调解：
- 劳动者首先应尝试与用人单位进行友好协商，说明情况并要求依法支付赔偿和补偿。
- 若协商不成，可向本单位劳动争议调解委员会或依法设立的基层人民调解组织申请调解。
劳动仲裁：
- 若调解无果，劳动者可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明材料及相关证据。
- 仲裁委员会将根据双方提供的证据进行审理并作出裁决。
诉讼：
- 若对仲裁结果不服，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
四、注意事项
时效限制：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于未签订劳动合同双倍工资的起算和时效，各地规定可能有所差异，劳动者需及时咨询当地劳动仲裁机构或律师以明确具体时效。
保留证据：
- 劳动者在维权过程中应妥善保管所有证据材料，防止丢失或损毁。
法律咨询：
- 若对法律程序或规定不熟悉，建议咨询专业律师以获取准确的法律建议和帮助。
及时行动：
- 鉴于仲裁时效的限制，劳动者应尽快采取行动以维护自己的合法权益。
综上所述，工作多年未签订劳动合同的劳动者可通过收集证据、了解法律规定、提出索赔要求、协商调解、申请仲裁与诉讼等步骤来有效维护自身的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。