关于每年翻阅境外网站2万多次是否违法的问题，结论前置如下：
单纯浏览境外网站的行为本身，通常不构成违法：根据我国现行法律法规，并未明确规定公民浏览境外网站属于违法行为。因此，从一般意义上讲，单纯浏览境外网站，即使次数较多，也不应被视为违法。
但需注意浏览内容及行为方式：虽然浏览行为本身不违法，但如果浏览的境外网站包含违法或不良信息（如色情、暴力、恐怖主义、颠覆国家政权等），或者通过翻墙等非法手段访问境外网站，则可能触犯法律。特别是，如果利用翻墙软件等工具绕过国家网络监管，访问境外网站，这种行为可能违反《中华人民共和国计算机信息网络国际联网管理暂行规定》等相关法律法规，面临行政处罚甚至刑事责任。
进一步分析如下：
浏览内容的重要性：法律对网络行为的规制，往往与行为的内容密切相关。如果浏览的境外网站内容合法、健康，那么即使次数较多，也不应受到法律制裁。反之，如果浏览的内容违法或不良，则可能面临法律风险。
行为方式的合法性：除了浏览内容外，行为方式也是判断是否违法的重要因素。例如，通过非法手段（如翻墙软件）访问境外网站，就可能构成违法行为。这是因为这种行为绕过了国家的网络监管，破坏了网络秩序和安全。
法律后果的严重性：如果因浏览境外网站而触犯法律，可能面临的法律后果包括行政处罚（如罚款、拘留等）和刑事责任（如有期徒刑、罚金等）。具体后果取决于违法行为的性质、情节以及造成的社会危害程度。
建议如下：
遵守法律法规：在浏览境外网站时，应确保自己的行为符合我国法律法规的规定。避免访问包含违法或不良信息的网站，也不要通过非法手段访问境外网站。
增强法律意识：提高自己的法律意识，了解网络行为的法律边界和风险。在遇到不确定的情况时，可以咨询专业律师或相关机构，以获取准确的法律意见。
合理使用网络资源：在享受网络带来的便利和乐趣的同时，也要合理使用网络资源。不要沉迷于网络浏览，而是要将网络作为获取信息、学习知识、交流思想的工具。
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