达到原法定退休年龄时，公司是否可以不同意延迟退休，这主要取决于具体情况和政策规定。以下从不同角度进行分析：

1. 一般情况下的退休规定

   • 在我国，达到法定退休年龄的人员一般应按规定办理退休手续，享受相应的退休待遇。这是基于《中华人民共和国社会保险法》等相关法律法规的规定，旨在保障劳动者的合法权益，确保他们在达到一定年龄后能够安享晚年。
   • 如果劳动者已经达到原法定退休年龄，且不符合延迟退休的条件，那么公司有权不同意其延迟退休的申请。此时，劳动者应按规定办理退休手续，并开始享受退休待遇。

2. 可以申请延迟退休的特殊情况

   • 具有高级专业技术职称的人员：在事业单位中，担任党务、行政管理工作的相当于正、副处级的女干部和具有高级职称的女性专业技术人员，年满六十周岁退休。她们可以在年满55周岁时自愿提出退休申请，经组织批准后可延迟退休。在企业中，具有高级专业技术职称的人员，在经企业和主管部门批准后，也可以适当延迟退休年龄，一般不超过65周岁。
   • 工作需要的特殊情况：在机关事业单位中，少数高级专家因工作需要且身体能够坚持正常工作，经组织批准并征得本人同意，其离休退休年龄可以适当延长。特别是在重大科研项目、重点工程建设中担任关键岗位的专家，可能因项目或工程需要而延迟退休。在企业中，关键技术岗位或管理岗位人员因工作交接等特殊原因，经与本人协商一致并报相关部门备案后，也可能允许延迟退休。
   • 灵活就业人员：对于以灵活就业人员身份参保缴费且累计缴费年限不足15年的人员，部分地区允许其继续缴费至满15年后再办理退休手续，这实际上也相当于延迟了退休时间。

3. 统一延迟退休政策的影响

   • 从2025年1月1日起，我国开始实施新的延迟退休政策。根据这一政策，男职工和原法定退休年龄为五十五周岁的女职工的法定退休年龄将每四个月延迟一个月，分别逐步延迟至六十三周岁和五十八周岁；而原法定退休年龄为五十周岁的女职工的法定退休年龄将每二个月延迟一个月，逐步延迟至五十五周岁。
   • 这一政策是针对全体劳动者的统一规定，与个人自愿申请延迟退休不同。因此，在新的延迟退休政策实施后，劳动者达到原法定退休年龄时，是否可以继续工作并延迟退休，将受到新政策的影响。

4. 公司不同意延迟退休的可能情况

   • 如果劳动者不符合上述可以申请延迟退休的特殊情况，或者所在地区尚未实施新的延迟退休政策，那么公司有权不同意其延迟退休的申请。
   • 此外，即使劳动者符合延迟退休的条件，但公司因业务调整、人员配置等原因，也可能不同意其延迟退休的申请。在这种情况下，劳动者应与公司进行沟通协商，寻求妥善的解决方案。

建议：

• 如果您希望延迟退休，建议提前了解所在单位或行业的具体政策规定，并与相关部门或人员进行沟通协商。
• 如果您已经达到原法定退休年龄且不符合延迟退休的条件，那么应按规定办理退休手续，并开始享受退休待遇。
• 在处理退休相关事宜时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。