当您遇到违停车辆被正常行驶的自行车刮擦的情况时，可以按照以下步骤来妥善处理：

一、立即停车并保护现场

• 在确保安全的前提下，第一时间停车，并保护好事故现场，避免任何可能破坏现场证据的行为。
• 使用手机或相机对事故现场进行全面、清晰的拍照或录像，记录车辆位置、刮擦部位、周围环境（如交通标志、标线）以及车牌等关键信息。这些照片或录像将作为后续处理的重要证据。

二、尝试联系违停车辆车主

• 观察违停车辆上是否有留下联系电话，如果有，立即与车主取得联系，告知其车辆被刮擦的情况。
• 如果无法找到联系方式，可以拨打122报警电话，请求交警协助联系车主或进行后续处理。

三、责任认定与协商赔偿

• 尽管违停车辆存在过错，但作为刮擦方，您也有谨慎驾驶、避免碰撞的义务。因此，双方应就责任划分和赔偿问题进行协商。
• 考虑违停行为在事故中的责任影响，与车主达成一致的赔偿意见，如维修费用等。如果刮擦程度较轻且双方能达成一致，可以选择当场支付现金或约定后续转账。

四、报警与保险处理（如协商不成）

• 如果双方无法协商一致，或对责任认定、赔偿金额有争议，应及时报警。交警会到现场勘查，并出具交通事故责任认定书，明确双方责任。
• 同时，向自己的保险公司报案，如实陈述事故发生经过。保险公司会安排定损员评估损失，并根据保险条款进行理赔。

五、特殊情况与法律咨询

• 如果违停车辆的车主对事故责任有异议，或者您认为自己的权益受到侵害，可以咨询专业律师或交警部门，以明确各自责任并寻求法律帮助。

六、避免后续纠纷

• 无论最终是协商解决还是通过保险理赔，都要妥善保留相关证据，如事故现场照片、维修发票、定损单、沟通记录等。这些证据在后续可能出现的纠纷中至关重要，能够保护您的合法权益。

总结与建议：

在处理违停车辆被自行车刮擦的事故时，保持冷静和理智是关键。遵循上述步骤，依法依规处理事故，既体现了对法律的尊重，也是对自己和他人负责的表现。在处理过程中，注重沟通与协商，尽量寻求双方都能接受的解决方案。同时，也要时刻牢记保留证据的重要性，以确保自身权益不受损害。如果遇到复杂情况或法律争议，建议及时寻求专业律师的帮助。