事业单位工作人员兼职律师的处理，需根据具体情况和相关规定谨慎进行，原则上不允许在外兼职，但在特定条件下可按程序办理。以下是对此问题的详细解析：

一、总体原则与政策依据

事业单位工作人员原则上应专心履行岗位职责，避免利益冲突和不良后果，因此原则上不允许在外兼职。然而，若因工作需要或个人技能被邀请兼职律师，且符合相关政策法规和单位规章制度，可按照一定程序办理兼职手续。这些政策法规可能明确禁止在某些情况下的兼职，或限制兼职获取报酬等，需仔细查阅并遵守。

二、允许兼职的情况及处理流程

在政策法规允许范围内，事业单位工作人员兼职律师需遵循以下流程：

1. 个人申请：向所在单位提出书面申请，详细说明兼职的律师事务所、职务、时间安排、与本职工作的关联及可能带来的影响等。
2. 单位审核：单位对申请人的工作表现、兼职必要性进行审核，确保兼职不会影响本职工作，并出具同意兼职的书面证明。
3. 上报审批：将单位的同意证明及其他相关材料上报给上级主管部门或人事部门进行审批，确保兼职行为符合规定和政策要求。
4. 签订协议：获得批准后，与兼职律师事务所签订正式的兼职协议，明确双方的权利和义务，保护兼职人员的合法权益，规范双方行为。
5. 合规获取报酬（如允许）：在允许兼职并获取报酬的情况下，应遵守关于报酬的规定，不能违规获取过高报酬，报酬获取方式应透明、合规，并按规定进行纳税等操作。
6. 备案与监管：将兼职协议等相关材料报送给本单位进行备案，并接受单位和上级部门的监管，确保兼职行为始终在合法合规的框架内进行。

三、违规兼职的处理措施

一旦发现违规兼职行为，应采取以下措施进行处理：

1. 责令改正：立即停止违规兼职活动，辞去违规兼任的律师职务，终止与违规兼职律师事务所的一切关联。
2. 纪律处分：根据情节轻重给予警告、记过、降低岗位等级、撤职甚至开除等纪律处分。
3. 经济处理：收缴违规所得，并要求退还因违规兼职所获取的非法报酬。
4. 其他措施：通报批评以警示他人，要求作出书面检讨并承诺今后遵守规定。

四、特殊情况说明

对于某些专业性较强的工作，如法律咨询、讲学等，若与本人业务不相关且符合相关规定，可按照特定程序办理审批手续后兼职。但此类兼职通常不得领取报酬，否则视为违规违纪行为。此外，若兼职律师工作与本职工作存在利益冲突，如为与本单位有法律纠纷的当事人代理案件等，则应严格禁止。

五、结论与建议

事业单位工作人员兼职律师是一个敏感且需谨慎处理的问题。在处理时，应严格遵循国家及地方相关规定、单位内部规章制度以及上述处理流程。如有任何疑问或不确定之处，应及时向我咨询，以确保兼职行为的合法性与合规性。同时，单位也应加强监管力度，及时发现并纠正违规兼职行为，维护良好的工作秩序和公共利益。

若您有关于事业单位工作人员兼职律师的具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律意见。