结论：处理去世老人的后事丧葬费不足部分，一般应优先从遗产中扣除，而非抚恤金。以下为详细解释：
一、法律背景与依据
遗产的性质与用途：
- 遗产是去世老人遗留的个人合法财产，其分配和处置应遵循《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定。
- 遗产在分配前，首先应用于清偿去世老人的债务和负担，包括丧葬费用等。这是基于遗产的清偿责任原则，即遗产在分配给继承人之前，应先用于清偿被继承人生前的债务和负担。
抚恤金的性质与用途：
- 抚恤金是去世老人所在单位或相关部门给予其家属的一种经济补助，旨在慰藉家属的精神损失和提供一定的经济支持。
- 抚恤金并非去世老人的遗产，因此不应直接用于清偿其债务或负担，包括丧葬费用。抚恤金的分配应遵循其特定的分配原则，通常是根据与去世老人的关系亲疏、经济依赖程度等因素进行分配。
二、实际操作与建议
优先从遗产中扣除丧葬费：
- 在处理去世老人的后事时，如果丧葬费用不足，应首先考虑从其遗产中扣除。这既符合遗产的清偿责任原则，也能确保丧葬费用的及时支付。
- 如果遗产不足以支付丧葬费用，家属可以协商分担或寻求其他经济支持，但不应直接要求从抚恤金中扣除。
抚恤金的合理分配与使用：
- 抚恤金应按照其特定的分配原则进行分配，确保每位符合条件的家属都能得到应有的慰藉和经济支持。
- 抚恤金的使用应尊重家属的意愿和实际情况，可以用于改善生活条件、支付医疗费用、教育支出等，但不应被用于清偿去世老人的债务或负担。
三、特殊情况与考虑
- 如果去世老人在生前有明确的遗嘱或遗赠扶养协议，且其中涉及了丧葬费用的支付问题，那么应按照遗嘱或协议的内容执行。
- 在某些特殊情况下，如去世老人没有遗产或遗产不足以支付丧葬费用，且家属确实存在经济困难时，可以考虑向相关部门申请救助或补助。但这种情况下的救助或补助并非法律义务，而是基于人道主义关怀和社会救助制度。
总结与建议：处理去世老人的后事丧葬费不足部分时，应优先从遗产中扣除。如果遗产不足以支付，家属应协商分担或寻求其他经济支持，而不应直接要求从抚恤金中扣除。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。