合同到期日与新合同起始日的关系需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若原合同未约定自动续期或衔接条款
   原合同12月24日到期后，合同权利义务即终止。新合同若于12月25日签订并生效，则双方需重新履行新合同义务，但12月24日至25日期间存在权利义务真空期。若此期间发生争议（如原合同义务未完成），需依据《民法典》第557条，按原合同终止后的附随义务（如通知、协助、保密等）处理。

2. 若原合同约定“到期自动续期”或“无缝衔接”条款
   例如约定“合同期满后自动延续至新合同生效日”，则新合同可自12月25日起生效，但需明确衔接条款的具体表述。若条款模糊（如仅写“续期”未约定起始日），可能引发争议，需结合合同目的、交易习惯及《民法典》第142条（意思表示解释规则）综合判断。

3. 若新合同明确倒签或补签生效日
   双方可协商将新合同生效日追溯至原合同到期日（如12月24日），但需注意：

   • 倒签效力：若内容不违反法律强制性规定（如未规避税费、监管等），倒签合同有效；
     
   • 风险防范：建议在新合同中注明“本合同生效日为12月24日，系双方协商一致倒签”，并留存协商证据（如邮件、聊天记录），避免未来被主张“虚假意思表示”。

实务建议：

• 签订新合同时，务必明确写明“生效日”及“与原合同衔接方式”，避免歧义；
  
• 若涉及重要交易（如租赁、劳务），可补充约定“原合同到期日至新合同生效日期间，双方按原合同标准履行义务，但权利义务以新合同为准”的过渡条款。
  

如有具体合同文本或场景，可进一步向我咨询，我会结合条款细节为您分析。