结论：合同到期后隔了大半年再签合同，是否能起诉需视具体情况而定，主要取决于原合同中的相关条款、双方的实际履行情况以及是否存在争议事项。以下从不同角度进行分析：

一、原合同中有续签或自动续期条款

1. 条款内容：如果原合同中明确规定了合同到期后自动续期或双方有义务续签的条款，那么即使隔了大半年再签合同，只要双方实际上仍在按照原合同或类似条款履行义务，且没有明确的终止或变更意思表示，那么原合同的条款在续签前仍可能对双方具有约束力。
2. 法律后果：在此情况下，如果一方违反原合同或续签前的相关约定，另一方有权依据原合同或相关法律规定提起诉讼，要求对方承担违约责任。

二、原合同中没有续签或自动续期条款

1. 合同终止：如果原合同中没有规定续签或自动续期的条款，那么合同到期后即终止，双方的权利义务关系也随之消灭。
2. 新合同签订：隔了大半年后，双方再签订新合同，这构成了一个新的法律关系。新合同的签订并不直接受原合同终止的影响，但新合同的内容、履行情况等可能成为新的争议点。
3. 起诉可能性：
   • 基于新合同：如果新合同中存在争议事项，如一方未履行合同义务、合同条款存在歧义等，另一方有权依据新合同提起诉讼。
   • 基于原合同相关事实：虽然原合同已终止，但如果双方在原合同履行过程中存在未了结的事项，如一方未支付完毕的款项、未完成的义务等，且这些事项与新合同的签订无直接关联，那么另一方仍有可能基于原合同的相关事实提起诉讼，但这通常需要证明这些未了结事项与原合同直接相关且未得到妥善解决。不过，在大多数情况下，如果原合同已终止且双方已就相关事项进行了结算或达成一致，那么再基于原合同提起诉讼的难度会较大。

三、特殊情况：表见代理或表见代表

如果一方在原合同到期后，仍以原合同当事人的名义与对方进行交易，且对方有理由相信其仍有代理权或代表权（如表见代理或表见代表），那么即使实际上双方并未签订新的书面合同，也可能构成事实上的合同关系。在此情况下，如果一方违反了这种事实上的合同关系，另一方同样有权提起诉讼。

建议：

• 在处理合同到期后隔了大半年再签合同的情况时，建议双方首先仔细审查原合同中的相关条款，明确双方的权利义务关系。
• 如果双方有意续签合同，建议在新合同中明确约定续签的条件、期限、权利义务等事项，以避免未来可能出现的争议。
• 如果双方在原合同履行过程中存在未了结的事项或在新合同签订过程中出现争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

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