在交通事故中，如果您不同意私了，那么接下来应该按照以下系统、有序的步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护：

一、立即报警并全面收集证据

1. 报警：首先，您需要拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故的具体情况，包括发生的时间、地点、双方车辆的信息以及事故的经过。交警部门会迅速出警，进行现场勘查、拍照和记录，这些都将为后续的责任认定提供重要依据。

2. 收集证据：在等待交警到场的同时，您应尽可能多地收集现场照片、视频记录，以及目击者的证言等所有与事故相关的证据。这些证据在后续的法律程序中将起到至关重要的作用，有助于证明您的主张和损失。

3. 配合交警调查：事故双方都需要积极配合交警的询问和调查，如实提供信息。交警部门将根据调查结果出具交通事故责任认定书，这是确定事故责任和后续赔偿的关键依据。

二、及时通知保险公司并启动理赔程序

1. 报案：接下来，您需要向您投保的保险公司报告事故情况，并按照要求提供相关证明材料，如事故现场照片、责任认定书、车辆行驶证和驾驶证等。

2. 定损理赔：保险公司将安排定损人员对您的车辆损失进行评估，并根据保险合同约定进行理赔。如果双方车辆都投保了交强险和商业险，那么理赔将按照保险条款执行，先由交强险赔付，超出部分再由商业险根据责任比例分担。

三、尝试协商与调解

1. 自行协商：在交警部门的见证或者中立第三方（如人民调解委员会）的参与下，您可以继续与对方协商赔偿事宜。在协商过程中，请保持理性和冷静，依据责任认定书和实际损失提出合理的要求。

2. 申请调解：如果自行协商没有结果，您可以向公安机关交通管理部门提出书面调解申请。交管部门将组织双方进行调解，促使达成赔偿协议。如果调解成功，将制作调解书并由双方签字生效。

四、考虑法律诉讼

1. 提起诉讼：如果协商和调解都无法达成一致，那么您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在起诉时，您需要准备充分的证据材料来证明自己的主张和损失。

2. 法院审理：法院受理案件后，将按照民事诉讼程序进行审理，包括开庭、举证、质证和辩论等环节。最终，法院将根据事实和法律作出公正判决。如果您对判决不服，可以在规定期限内提起上诉。

五、特殊情况下的法律途径

• 如果您认为自己的权益受到了严重侵害，或者对方存在故意逃避责任等行为，那么您可以考虑向公安机关报案，追究对方的刑事责任。

六、寻求专业法律支持

• 在整个处理过程中，我建议您咨询专业律师以获取具体的法律建议和支持。律师将根据您的具体情况提供针对性的解决方案，帮助您更好地维护自己的合法权益。

综上所述，当交通事故私了不成时，您应依次采取报警、收集证据、通知保险公司、协商调解、法律诉讼等步骤来解决问题。在整个过程中，保留证据、咨询律师并遵循法律程序是确保您自身权益的关键。希望这些建议能对您有所帮助。