1. 公安机关调查恐怖嫌疑的约束期限：根据《中华人民共和国反恐怖主义法》第五十三条的规定，公安机关对调查中的恐怖活动嫌疑人采取的约束措施，其期限不得超过三个月。这一规定旨在平衡反恐工作的需要与公民权利的保护，确保不会无限期地限制嫌疑人的自由。

2. 约束措施的具体内容：

   • 居住限制：未经公安机关批准，嫌疑人不得离开所居住的市、县或指定的处所。
   • 活动限制：禁止参加大型群众性活动或从事特定的活动。
   • 交通与场所限制：未经批准，不得乘坐公共交通工具或进入特定的场所。
   • 通信与会见限制：不得与特定的人员会见或通信。
   • 定期报告：要求嫌疑人定期向公安机关报告其活动情况。
   • 证件保管：需将护照等出入境证件、身份证件、驾驶证件交公安机关保存。

3. 监督与执行：

   • 公安机关可以采取电子监控、不定期检查等方式，对嫌疑人遵守约束措施的情况进行监督。
   • 若公安机关评估后认为无需继续采取约束措施，应及时解除相关限制，以保障嫌疑人的合法权益不受不必要侵犯。

4. 实施约束措施的法定程序：

   • 审批程序：实施前须经县级以上公安机关负责人批准，确保决策的合法性与合理性。
   • 告知义务：公安机关必须明确告知嫌疑人采取约束措施的理由、依据以及其依法享有的权利与救济途径，保障嫌疑人的知情权。
   • 陈述申辩权：公安机关应听取嫌疑人的陈述和申辩，确保其有表达意见的机会。
   • 出具决定书：正式采取约束措施时，公安机关需出具书面决定书，作为执行与监督的依据。

总结与建议： 公安机关在调查恐怖活动嫌疑时，虽然有权采取必要的约束措施以维护公共安全，但必须严格遵循法律规定的内容与程序，确保措施的合法性、合理性与必要性。同时，也应充分保障嫌疑人的合法权益，避免不当侵害。如果您或您身边的人遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。