公安机关释放犯罪嫌疑人的法定期限主要取决于案件的具体情况以及所适用的法律程序，以下分情况讨论：

1. 一般刑事案件中的释放期限：

   • 在一般情况下，公安机关对被拘留的犯罪嫌疑人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
   • 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。如果人民检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
   • 总结：在一般刑事案件中，如果人民检察院不批准逮捕，公安机关应在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，这个期限通常是在拘留后的三日至三十七日不等（考虑了延长的情况），再加上人民检察院审查的七日。但实际操作中，一旦人民检察院作出不批准逮捕决定，公安机关会立即释放，不会拖延至最长时限。

2. 特定情形下的释放期限：

   • 如果犯罪嫌疑人、被告人被羁押的案件，不能在本法规定的侦查羁押、审查起诉、一审、二审期限内办结，需要继续查证、审理的，对犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审或者监视居住。在此情况下，如果后续发现不需要继续羁押，应当立即释放。
   • 对于患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的，或者羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的，也可以释放（取保候审）。
   • 总结：在特定情形下，如案件不能在法定期限内办结、犯罪嫌疑人患有严重疾病等，公安机关应根据具体情况决定是否释放犯罪嫌疑人，这些情形下的释放并不严格受上述一般期限的限制。

3. 无罪或证据不足情况下的释放：

   • 在侦查过程中，如果发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件，此时犯罪嫌疑人应当被立即释放。
   • 如果犯罪嫌疑人已被逮捕，但经审查认为证据不足，不能认定其有罪的，人民检察院应当作出不起诉决定，公安机关在接到不起诉决定书后应当立即释放犯罪嫌疑人。
   • 总结：在无罪或证据不足的情况下，公安机关应在接到撤销案件决定或不起诉决定书后立即释放犯罪嫌疑人，这一期限通常取决于决定作出的时间，但一旦决定作出，释放应是即时的。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及刑事案件，并关心释放期限的问题，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解案件进展和可能的法律后果。
• 公安机关在释放犯罪嫌疑人时，应严格遵守法定程序和期限，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵害。如果认为公安机关的行为存在违法或不当之处，可以通过法律途径维护自己的权益。

可能法律后果：

• 如果公安机关未在法定期限内释放犯罪嫌疑人，且没有合法依据，可能构成非法拘禁等违法行为，需要承担相应的法律责任。
• 犯罪嫌疑人及其家属有权对公安机关的违法行为提出申诉或控告，要求依法处理并赔偿损失。