在两原告的案子中，若其中一个原告死亡，申请执行需根据具体情况分情况处理：

1. 若死亡原告的继承人均表示放弃继承或无继承人：

   • 此时，死亡原告在案件中的权利义务将终止，执行程序将仅针对另一原告继续进行。
   • 另一原告可凭生效的法律文书，如判决书、裁定书等，直接向法院申请强制执行，无需对死亡原告的部分进行额外处理。

2. 若死亡原告有继承人，且继承人表示愿意继承其权利：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，死亡原告的继承人可以继承其在诉讼中的权利义务，成为新的申请执行人。
   • 继承人需向法院提交相关证明材料，如死亡证明、继承关系证明等，以证明其继承身份和继承权利。
   • 法院在审查确认继承人的身份和继承权利后，将变更或追加继承人为申请执行人，并继续执行程序。

3. 若死亡原告有多个继承人，且继承人之间对继承权利存在争议：

   • 在此情况下，继承人之间需先通过协商、调解或诉讼等方式解决继承争议，确定各自的继承份额和权利。
   • 一旦继承争议得到解决，继承人可凭相关法律文书，如调解书、判决书等，向法院申请变更或追加为申请执行人，并继续执行程序。

在处理此类情况时，还需注意以下几点：

• 及时沟通：与法院保持密切联系，及时了解案件进展和执行情况，确保执行程序的顺利进行。
• 准备充分：在申请变更或追加申请执行人时，需准备充分的证明材料，以证明继承人的身份和继承权利。
• 遵循法律程序：严格按照法律程序进行操作，确保执行程序的合法性和有效性。